Matrix, Vektor, Unterraum, dim, Lösungsmenge

07.01.2012, 08:56	OrangeneMusik	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix, Vektor, Unterraum, dim, Lösungsmenge Meine Frage: 11 Es sei A eine nxm Matrix und $\begin{eqnarray} b\in \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ ein Vekttor, so dass das Gleichungssystem Ax=b eine Lösung $\begin{eqnarray} x_0 \in \mathbb R^{m} \end{eqnarray}$ besitzt. Beweisen Sie, dass es einen Unterraum $\begin{eqnarray} W\subseteq \mathbb R^{m} \end{eqnarray}$ der Dimenson m-rg(A) gibt, so dass für die Lödungsmenge $\begin{eqnarray} \mathbb L = {x \in \mathbb R^{m} \| Ax=b} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \mathbb L = {x_0 + w \| w \in \mathbb W} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ehrlich gesagt habe ich keine wirklichen Ideen... Nur vielleicht, das: $\begin{eqnarray} dim(m-\leq m) \end{eqnarray}$ aber dann muss ich ja davon ausgehen, dass $\begin{eqnarray} m \leq n \end{eqnarray}$ , weil sonst die Dimenson negativ ist. Und ich habe noch eine Frage: Was ist noch mal die Lösungsmenge? Alle möglichen Lösungen? Also in dem Fall alle $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R^{m} \end{eqnarray}$ ? Und was bedeutet $\begin{eqnarray} \mathbb L = {x_0 + w \| w \in \mathbb W} \end{eqnarray}$ ?

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