Transformationsformel umgekehrt

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Mike20 Auf diesen Beitrag antworten »
Transformationsformel umgekehrt
Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zu der ich glaube prinzipiell auf dem richtigen Weg bin, mir fehlt, glauber ich, nur der letzte Schritt.
Gegeben eine Zufallsvariable bei der wir wissen, dass

also der der logarithmus angewandt auf die ZV ist normalverteilt.
Gesucht ist die Dichte von X.

Meine Ideen:
Ich würde die Transformationsformel einfach umstellen, also Sei , dann wissen wir:

Angewandt auf die Transformationsformel:

und umgestellt nach :

Jetzt frage ich mich allerdings nur noch wie ich aus
einfach nur
bekomme
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich blicke bei deinen Bezeichnungen nicht durch, würde da aber mit dem gesunden Menschenverstand herangehen. Die Zufallsgröße hat offenbar Werte im Intervall , sonst könnte man keinen Logarithmus davon berechnen. Dann mußt du doch nur die Ableitung der Funktion



bestimmen. Die Bedingung ist äquivalent zu (strenge Monotonie des Logarithmus). Also gilt



Und wenn nun die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist, dann folgt, weil gerade normalverteilt ist:



Und diese Funktion mußt du nun differenzieren. Das geht mit der Kettenregel. So etwas wie eine Kettenregel erkenne ich auch in deinem Ansatz. Aber wie gesagt, die Bezeichnungen sind mir zu unverständlich.
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