Generatormatrix des Hamming-Codes

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Michi87 Auf diesen Beitrag antworten »
Generatormatrix des Hamming-Codes
hallo

ich habe eine frage zum hamming code
ich habe ein beispiel wie man die äquivalenzklassen dazu erstellt

Für m = 2 und q = 3 ergeben sich folgende Äquivalenzklassen:
[01]S = {01, 02}
[10]S = {10, 20}
[11]S = {11, 22}
[21]S = {21, 12}
daraus ergibt sich dann diese generatormatrix
1 0 1 2
0 1 1 1
eines [4, 2, 3]3 Hamming-Codes.

ich verstehe nicht so ganz wie die zahlen aus der äquivalenzklasse entstehen

in der aufgabe die ich hab gibt es diese werte

Konstruieren Sie eine Generatormatrix des Hamming-Codes
für q = 3 und m = 3.

aber ich versteh nicht so ganz wie man die erstellt
aber es müsste bei q=3 und m=3 eine viel größere generator matrix entstehen
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bin mir nicht ganz klar wo dein Problem ist, vielleicht hilft das Folgende.
Normalerweise definiert man die Menge der Äquivalenzklassen als:
, sprich zwei Vektoren sind äquivalent falls:

Anschaulich gesprochen:
Zwei Vektoren sind äquivalent, wenn sie die selbe Richtung haben. (oder den selben Unterraum erzeugen)
Michi87 Auf diesen Beitrag antworten »

das heisst es könnten alle möglichen zahlen sein bis auf die 0?
und die minimaldistanz muss 3 sein

wenn ich mich nicht verrechnet hab müsste die generatormatrix so aussehen
[13,10,3]3
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michi87
das heisst es könnten alle möglichen zahlen sein bis auf die 0?
und die minimaldistanz muss 3 sein

Das erste versteh ich nicht. Kannst mir näher erläutern was du damit meinst?
(Zahlen kommen ja nicht vor sondern nur Vektoren verwirrt )
Und jeder Hamming-Code hat Minimal-Distanz 3.
Michi87 Auf diesen Beitrag antworten »



ich dachte das hier heisst das keine 0 vorkommen darf

aber anscheinend hab ich das noch nicht so ganz verstanden wenn da keine zahlen vorkommen unglücklich

wenn da keine zahlen vorkommen dürfen wieso haben wir dann das hier als beispiel bekommen

Für m = 2 und q = 3 ergeben sich folgende Äquivalenzklassen:
[01]S = {01, 02}
[10]S = {10, 20}
[11]S = {11, 22}
[21]S = {21, 12}

also dass das ganze in vektoren steht hab ich schon verstanden aber ich dachte trotzdem dass das zahlen sein sollen

ich wünschte das informatik studium hätte weniger mathefächer Augenzwinkern

edit:
hab jetzt noch den satz gefunden

Die Äquivalenzklassen bzgl. Skalarmultiplikation von
binären Vektoren y € Fm2 - {0} sind einelementig und enthalten ausschließlich
den Vektor selbst:
[y]S = {y}
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »


Ist das wie ich die Äquivalenzklassen für Hamming-Codes definiere, wie bereits gesagt, vielleicht habt ihr das ja anders gemacht und das verwirrt dich jetzt?

ist ein Vektorraum, daher bezeichne ich die Elemente davon als Vektoren im Gegensatz zu den Elementen von den Skalaren/Zahlen. Damit bezeichnet die 0 hier natürlich den 0-Vektor.

Was willst du damit
Zitat:
wenn ich mich nicht verrechnet hab müsste die generatormatrix so aussehen [13,10,3]3

eigentlich sagen?

Und zum Stöhnen der Informatik-Studenten dass es ihnen zuviel Mathe ist zitiere ich mal Wikipedia:
"Die Wurzeln der Informatik liegen in der Mathematik, der Physik und der Elektrotechnik (hier vor allem der Nachrichtentechnik)."

zum Edit:
Hier sind aber ternäre Vektoren keine Binären.
 
 
Michi87 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das mathe dazugehört weiss ich natürlich trotzdem machen die fächer meinen 1er schnitt kaputt Big Laugh (ausser statistik das konnte ich gut)

zu den zahlen hab ich das in unserem skript das gefunden

Dann definiert die Matrix Delta eine Kontrollmatrix eines perfekten [ qm-1/q-1 , (qm-1/q-1) - m, 3]q Codes C, der Hamming-Code der Ordnung m über Fq genannt wird.

im beispiel stand ja

Für m = 2 und q = 3 ergeben sich folgende Äquivalenzklassen
... eines [4, 2, 3]3 Hamming-Codes.

3^2-1 = 8
3-1 = 2
8/2 = 4

3^2-1/3-1= 4-2 = 2

[4,2,3]3

darum bei q=3 und m=3
3^3-1 / 2 = 13
3^3-1 / 2 - 3 = 10
3
[13,10,3]3
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