Lösungsmenge bestimmen - Potenzen

07.01.2012, 20:22	nevermind	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge bestimmen - Potenzen Ich habe die Aufgabe $\begin{eqnarray} (16x+16)^{6/5} =64 \end{eqnarray}$ zu lösen. Meine Ideen bisher: -64 = 4*16 -oder evtl. die 16 ausklammern (dann aber innerhalb der Klammer) -Die 6/5 als fünfte Wurzel aus der Klammer^6 schreiben -Die 64 als 8^(2/1) schreiben Leider komme ich mit alledem nicht weiter. Ich bräuchte nur einen klitzekleinen Tipp, keine Lösung oder die nächsten Schritte, sondern nur einen kleinen Anstupser Kann jemand weiterhelfen? Danke vorab!
07.01.2012, 20:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh im Vorfeld die 6/5te Wurzel
07.01.2012, 23:24	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungsmenge bestimmen - Potenzen Kleiner anderer Tipp: Schreibe die 64 in Potenzschreibweise. 64 = 2 hoch .... ? Potenziere beide Seiten mit 5. Dadurch fällt der Zähler 5 im Bruch weg. LG Mathe-Maus
07.01.2012, 23:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei man dazu sagen sollte, dass dieser Lösungsweg für diese Aufgabe speziell schön funktioniert. Für andere allerdings meiner Meinung nach ungeeignet ist. "Einfach" die Wurzel ziehen ist so das gängigerere, aber jeder wie er mag.
08.01.2012, 11:37	nevermind	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, haben den weg mit der Potenzschreibweise verfolgt und dann die 6te Wurzel gezogen. Komme auf x=1. Sehr schön. Wie wäre der andere Weg, ohne TR gegangen? Danke!
08.01.2012, 11:44	nevermind	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, die Lösung sagt, es gibt ebenfalls -3 als Lösung, ich komme aber nur auf x=1 ?
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08.01.2012, 11:56	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
so geht es z.b. auch (nicht sehr elegant): $\begin{eqnarray} (16x+16)^{\frac{6}{5}} =64 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (16x+16)^6 =64^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (16(x+1))^6 =64^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 16^6\cdot (x+1)^6 =64^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2\cdot 8)^6\cdot (x+1)^6 =64^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^6\cdot 8^6\cdot (x+1)^6 =64^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 64\cdot 64^3\cdot (x+1)^6 =64^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x+1)^6 =64 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+1 =\pm 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x =\pm 2 -1 \end{eqnarray}$
08.01.2012, 12:50	nevermind	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke, hatte vergessen, dass bei ALLEN geraden wurzeln der Betrag bzw. +/- berücksichtigt werden muss...!

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