Dreiecksmatrix?

07.01.2012, 22:22	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksmatrix? Hallo liebe Mathefreunde Ich starre seit über eine Stunde in meinem Ü-Zettel ohne eine Idee zur folgenden Aufgabe zu haben: Aufgabe: Eine Matrix $\begin{eqnarray} A=\left(a_{j,k} \right)\in \mathbb K^{m\times n} \end{eqnarray}$ heißt obere bzw. untere Dreiecksmatrix, wenn $\begin{eqnarray} a_{j,k}=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j>k \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} j<k \end{eqnarray}$ gilt. Beweisen Sie folgende Aussage: Das Produkt $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ zweier oberer bzw. unterer Dreeicksmatrizen $\begin{eqnarray} A\in \mathbb K^{m\times n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\in \mathbb K^{n\times r} \end{eqnarray}$ ist wieder eine obere bzw. untere Dreeicksmatrix. Meine Idee: Ich hab mich persönlich durch einige Beispiele verifiziert, dass das stimmt und dachte mir eventuell durch Fallunterscheidung zum Beweis vorzudringen. Das wären aber viel zu viele Fälle und teils auch komplizierte. Also wie geht man da voran. Mir macht insbesondere große Probleme, das ich eine allgemeine Matrix wähle muss die alle Möglichkeiten abdecken soll, also von bestimmten Spalten und Zeilenanzahlen bis zur quadratischen Matrix. Wie sieht aber so eine Matrix aus? Ich stehe da leider total auf den Schlauch und es wäre super lieb wenn ihr mir helfen könntet!!! lg liebe_Maus
07.01.2012, 22:32	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksmatrix?!? hi ich weiß nicht ob das ein guter weg ist, aber schreib dir mal hin wie der erste eintrag $\begin{eqnarray} c_{11} \end{eqnarray}$ einer matrix $\begin{eqnarray} C=A\cdot B \end{eqnarray}$ aussieht, wobei $\begin{eqnarray} A\in \mathbb K^{m\times n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\in \mathbb K^{n\times r} \end{eqnarray}$
11.01.2012, 20:07	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich wollte ich mich nocheinmal an dir bedanken, da es sich einfach gehört. Dein Tipp hat mich echt weiter gebracht. hab es am Ende etwas Kompliziert gemacht, hat aber aber alles dafür gepasst! lg liebe_Maus

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