Theoretische Auflösung "Summe der Quadrate" - keine Verletzung der Rechenregel?

08.01.2012, 10:50	Pumare	Auf diesen Beitrag antworten »
Theoretische Auflösung "Summe der Quadrate" - keine Verletzung der Rechenregel? Meine Frage: Hallo, habe ein kleines Problem bei folgendem Rechenschritt: \sum\limits_{i=1}^n xi^{2} - 2\vec{x} \sum\limits_{i=1}^n xi + \sum\limits_{i=1}^n \vec{x} ^{2} = \sum\limits_{i=1}^n xi^{2} - 2\vec{x} * (n\vec{x} ) + n\vec{x} ^{2} Ich verstehe eigentlich alles, habe nur eine Frage ob nicht eine Rechenregel verletzt wird: Und zwar bei der "mittleren Summe": Warum darf ich anstatt - 2\vec{x} \sum\limits_{i=1}^n xi dann im zweiten Schritt - 2\vec{x} * (n\vec{x} ) schreiben? Darf ich die Umformung \sum\limits_{i=1}^n x = nc nicht NUR DANN schreiben, wenn x KEINEN Index hat? Warum darf ich es dann hier? Vielen Dank und Grüße! Meine Ideen:* Vielleicht darf ich es irgendwie weil das xi als konstant angesehen wird oder so?
08.01.2012, 10:55	Pumare	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Theoretische Auflösung "Summe der Quadrate" - keine Verletzung der Rechenregel? Sorry, Latex vergessen: Hallo, habe ein kleines Problem bei folgendem Rechenschritt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n xi^{2} - 2\vec{x} \sum\limits_{i=1}^n xi + \sum\limits_{i=1}^n \vec{x} ^{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n xi^{2} - 2\vec{x} (n\vec{x} ) + n\vec{x} ^{2} \end{eqnarray}$ Ich verstehe eigentlich alles, habe nur eine Frage ob nicht eine Rechenregel verletzt wird: Und zwar bei der "mittleren Summe": Warum darf ich anstatt $\begin{eqnarray} - 2\vec{x} \sum\limits_{i=1}^n xi \end{eqnarray}$ dann im zweiten Schritt $\begin{eqnarray} - 2\vec{x} * (n\vec{x} ) \end{eqnarray}$ schreiben? Darf ich die Umformung $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n x = nc \end{eqnarray}$ nicht NUR DANN schreiben, wenn x KEINEN Index hat? Warum darf ich es dann hier? Anmerkung: Es handelt sich nicht um Vektoren, mit dem Pfeil wollte ich nur "x Strich" verdeutlichen, da ich das nicht im Formelgenerator gefunden habe. Vielen Dank und Grüße!
08.01.2012, 11:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht hier nicht um einen konstanten Summanden, sondern um den Mittelwert $\begin{eqnarray} \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \end{eqnarray}$ . Mit $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ multipliziert wird daraus $\begin{eqnarray} n\cdot \bar{x} = \sum_{i=1}^n x_i \end{eqnarray}$ .
08.01.2012, 11:40	Pumare	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke dir. Also kann ich praktisch bei derartigen Berechnungen immer anstatt $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n xi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\vec{x} \end{eqnarray}$ schreiben? Ist also gleichbedeutend?
08.01.2012, 13:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es.

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