Graphische Lösung linearer Gleichungssysteme

08.01.2012, 16:38	Twanger	Auf diesen Beitrag antworten »
Graphische Lösung linearer Gleichungssysteme Hallo, ich versuch mich grad in eine Mitschrift aus der Vorlesung reinzufuchsen. Es geht um die graphische Lösung von LGS. Hier die Aufgabe (1 Zielfunktion, 3 Nebenbedingungen): $\begin{eqnarray} <br /> ZF: 4x_{1} +5x_{2}\Rightarrow max<br /> NB1: x_{1}+3x_{2}\leq1500<br /> NB2: 2x_{1}+x_{2}\leq1200<br /> NB3: x_{1}+x_{2}\leq700<br /> \end{eqnarray}$ Im ersten Schritt wurde alles nach $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ aufgelöst: $\begin{eqnarray} <br /> ZF: x_{2} = \frac{Deckungsbeitrag}{5}-\frac{4}{5}x_{1}<br /> NB1: x_{2} = 500-\frac{1}{3}x_{1}<br /> NB2: x_{2} = 1200-2x_{1}<br /> NB3: x_{2} = 700-x_{1}<br /> \end{eqnarray}$ Wenn man nun die Zielfunktion durch den Nullpunkt zeichnet und parallel verschiebt, kommt man auf den Schnittpunkt mit der Lösungsmenge. Der Punkt befindet sich am Schnittpunkt von NB1 und NB3. Die beiden NBs werden nun gleichgesetzt und nach $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ aufgelöst: $\begin{eqnarray} <br /> 500-\frac{1}{3}x_{1}=700-x_{1}<br /> x_{1}=300<br /> \end{eqnarray}$ Die Frage, die ich hab: Wie komm ich nun an das $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ ? Reicht es, das ermittelte $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ in irgendeine NB oben einzufügen und dann aufzulösen?

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