Teilbarkeit durch 3

13.01.2007, 17:35	dirck	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit durch 3 Ich bräuchte möglichst viele Wege um zu zeigen, dass eine natürliche Zahl genau dann durch 3 teilbar ist, wenn es ihre Quersumme auch ist. Der einfachste Beweis ist Wahrscheinlich durch Induktion, aber es gibt bestimmt noch mehr...?
13.01.2007, 18:46	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine möglichkeit wäre die Zahl $\begin{eqnarray} \overline{a_na_{n-1}...a_1a_0} \end{eqnarray}$ mit den ziffern $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ so dar zustellen: $\begin{eqnarray} \overline{a_na_{n-1}...a_1a_0}=\sum_{i=0}^n~a_i\cdot 10^i \end{eqnarray}$ Dann ist durch Umformungen leicht einsichtig, dass lediglich die quersumme von entscheidung ist.
13.01.2007, 19:10	dirck	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Gibt's vielleicht noch einen zahlentheoretischen/algebraischen Ansatz? Jemand hat mal gemeint, dass man das mit dem kleinen Satz von Fermat auch zeigen könnte, aber ich weiß nicht wie und google hat auch nichts brauchbares geliefert.

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