Modulare Arithmetikaufgabe |
08.01.2012, 22:31 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Modulare Arithmetikaufgabe Hallo, suche für diese Aufgabe die Lösung inkl. Lösungweg. Vielen Dank im Voraus Welches x erfüllt die beiden Gleichungen x 1 (mod 3) und x 2 (mod 7)? Meine Ideen: |
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08.01.2012, 22:40 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du wirst hier keine fertigen Lösungen bekommen. Es gibt nur 3 Zahlen zwischen 1 und 21, die erfüllen. Finde diese 3 Zahlen und schaue welche von denen zusätzlich noch die andere Bedingung erfüllt. |
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09.01.2012, 11:24 | phoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stichwort: chinesicher restsatz tschöö.. |
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09.01.2012, 17:49 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für eure Antworten, komme leider überhaupt nicht weiter mit dieser Aufgabe , daher die Frage nach der Lösung inkl. Lösungsweg, vllt werde ich daraus ja schlau |
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10.01.2012, 22:37 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komme da auf 9, 16 & 23 wobei 16 noch zusätzlich die andere Bedingung erfüllt, liege ich da richtig? |
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11.01.2012, 07:36 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist richtig. So einfach ist das. Bei solch einer Aufgabe den chin. Restsatz anzuwenden, wäre in meinen Augen haarsträubende Zeitverschwendung und eine Riesengefahr irgendein Fehler zu machen. |
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11.01.2012, 12:07 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würde einfaches ausprobieren mit dem Ergebnis, so wie ich das hier gemacht habe in einer Prüfung ausreichen, gab z.B. bei der hier damals 12 Pkt. oder gibt's da nen bestimmten Lösungsweg ? |
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11.01.2012, 12:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst es ja so aufschreiben: Aus folgt mit einer ganzen Zahl . In eingesetzt ergibt das , also , im Gesamtergebnis dann . Sieht das "seriös genug" aus? |
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11.01.2012, 12:18 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
super, danke für die schnelle Antwort |
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12.01.2012, 22:11 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So jetzt habe ich eine andere Aufgabe durchgerechnet bei der man mittels chinesischem Restsatz das x bestimmen muss, irgendwo mache ich aber immer einen Fehler, denn ich bekomme das x nur für 2 anstatt für die 3 Bedingungen raus. Hier mal die Aufgabe: Das Ergebnis wäre 115, aber bekomme stattdessen 82 raus. (Für die erste und dritte geht die 82) Hier mal die Berechnung: M1= 77, M2= 33, M3=21 N1 = => N1= N2 = => N2 = N3 = => N3 = 1*77*2+3*33*5+5*21*10=1699 (mod 231) => 82 (mod 231) Wo mache ich den Fehler? Gruß |
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13.01.2012, 03:26 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat sich leider ein Fehler eingeschlichen bei der berechnung von N1,2,3 müsste es so aussehen => N1=... => N2=... => N3=... hat aber nichts damit zu tun mit dem eigentlichem Fehler, hatte das nur falsch abgetippt |
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13.01.2012, 10:26 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht der einzig verwirrende Fakt deiner Darstellung: Wenn am Ende dieser Zeilen man Gleichungen wie liest, dann kann man das nur als falsch bezeichnen. Sei also etwas vorsichtiger, wenn du zwischen irgendwelche Gleichungen dann noch solche Relationszeichen setzt, so dass man das irrtümlicherweise als Fortsetzung der Gleichung/Kongruenz lesen kann. Zu den Kongruenzen: Die zweite Kongruenz hast du mit gelöst? Oder doch mit wie es am Ender der Zeile steht? Letzteres wäre richtig, ersteres dann natürlich nicht. |
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13.01.2012, 12:32 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit habe ich es gelöst |
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13.01.2012, 13:01 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst, so hast du es jetzt gelöst.
Hier nämlich offenbar noch mit der falschen 5, wie ich erst jetzt sehe! |
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13.01.2012, 14:16 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie meinst du das mit der falschen 5 ? wie kommst du eigentlich darauf? hatte doch von anfang an stehen |
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13.01.2012, 14:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am Anfang hast du das wirre
stehen, da soll man sich wohl das richtige (5 ? oder doch 3?) raussuchen ... So geht es nicht. Und in
hast du nun mal nicht mit 3, sondern mit 5 gerechnet - dies abzustreiten ist einfach unwürdig. Mit 3 gerechnet ergibt sich das richtige Ergebnis 1*77*2+3*33*3+5*21*10=1501 (mod 231) => 115 (mod 231) |
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13.01.2012, 19:17 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
=> so hatte ich das jetzt gerechnet, leider vorhin so viele Fehler drinen gehabt tut mir leid |
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13.01.2012, 21:08 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist es wirklich zuviel verlangt, dass du dich (zumindest einigermaßen) an die übliche Symbolik hältst??? Das was du hier geschrieben hast, würde man in der Symbolik so deuten:
Und das wäre einfach horrender Unsinn. Alle Welt schreibt an der Stelle =>, warum du nicht? Warum lässt du nach Belieben mal das eine oder andere Symbol weg? Das ist einfach nur grausam anzuschauen. Ich hätte diesen Vortrag nicht gehalten, wenn das hier eine einmalige Ausnahme gewesen wäre. Aber der ganze Thread ist von diesem Mist durchzogen und führt ständig zu Irritationen und Kopfzerbrechen, was du denn da gerade treibst. |
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13.01.2012, 21:59 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok, ich weiß das ich da ein bisschen was chaotisches fabriziert habe, und habe ja schon einen Beitrag drüber gesagt das es mir leid tut und nehme jeden Rat dankend an , aber verstehe immer noch nicht wie man auf die kommt |
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13.01.2012, 22:29 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber du änderst dein Verhalten nicht, wie du im selben Beitrag bewiesen hast - da pfeife ich auf die Entschuldigungen. "Bisschen" ist übrigens eine ziemliche Verharmlosung: Wenn man statt Multiplikationszeichen * ein Gleichheitszeichen = schreibt, dann kann man das schon für bewusste Irreführung halten. ------------------------------- Ok, aus folgt , soweit warst du ja schon - in deiner furchtbaren Symbolik eben. Nun ist auch , also auch "Division" durch 5 ergibt . |
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13.01.2012, 23:05 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für deine Antwort, habe jetzt aber noch eine letzte Frage, warum muss man, wenn man hat eben so Verfahren, wie du es mir vorgerechnet hast um die 3 rauszubekommen? Bei den anderen beiden Bedingungen hat es ja ausgreicht nur die N's abzulesen und in meinem Buch wird dieser weitere Schritt leider auch nicht angegeben/erklärt |
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13.01.2012, 23:18 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann tust du hier mit der Lösung dieser Aufgabe zum Chinesischen Restsatz offenbar den zweiten Schritt vor dem ersten: Das A und O ist doch erstmal, lineare Kongruenzen lösen zu können. Das werde ich jetzt gewiss hier nicht alles ausbreiten, bin doch kein Lehrbuch. Da ist mal etwas Eigeninitiative von dir gefragt. |
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14.01.2012, 00:20 | GG90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe es nun so gelöst und als ersten Schritt eben den erweiterten euklidischen Algorhythmus angewendet: ,also ,also ,also |
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