Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? |
| 09.01.2012, 14:27 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Hallo, ich bin gerade dabei meine GFS in Mathe zu machen. Da ich eigentlich eine totale Niete in Mathe bin und die GFS mache um mich ein wenig zu verbessern, brauch ich jetzt grad aber dringend HILFE! Thema ist Wendepunkte. Wenn ich also eine Funktion habe leite ich sie als erstes ganz normal ab. Als nächstes leite ich sie nochmals ab, bedingung hierbei ist aber das f´´(x) = 0 ist. aber warum? Wieso muss diese gleich Null sein? Genau dieselbe Frage stelle ich mir bei der 3. Ableitung, hier ist die Bedingung das sie hinreichen 0 ist. Und ebenso Warum? Hilft mir bitte! Lg, Gabi Meine Ideen: Ideen hab eich leider keine |
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| 09.01.2012, 14:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null?
Ein Wendepunkt ist da, wo die Steigung der Funktion (= 1. Ableitung) - entweder von Zunahme in Abnahme (also dort ein Maximum hat) - oder von Abnahme in Zunahme (also dort ein Minimum hat) wechselt. Du brauchst also die Extremstellen der 1. Ableitung.
Falsch formuliert. Eine hinreichende Bedingung ist, daß die 3. Ableitung < oder > Null ist. Das ergibt sich sofort aus dem Vorgenannten. |
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| 09.01.2012, 14:44 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Okay, viiielen Dank schonmal für die schnelle antwort. Mein lehrer erwartet dass ich in meiner Ausarbeitung erklär weshalb ich sie nul setz und was es mir bringt. WIe soll ich denn das dann erklärn? EIne Idee? Lg |
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| 09.01.2012, 15:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Es ist eigentlich schon alles gesagt. Du mußt natürlich wissen, wie man die Extremwerte einer Funktion (in diesem Fall von der 1. Ableitung) bestimmt. |
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| 09.01.2012, 15:25 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? mich verwirrt es trotzdem sehr. Ich weiß einfach nich wie ich es ausformulieren soll... |
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| 09.01.2012, 15:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Das mußt du eben das Problem Schritt für Schritt aufdröseln und deine Überlegungen formulieren: - Welche Eigenschaften müssen für einen Wendepunkt erfüllt sein? - Wie kann ich diese mit schon bestehenden Regeln nachweisen? - Welche Konsequenzen ergeben sich also? Alles in allem maximal 2 DIN-A4-Seiten bei sehr großer Schrift. |
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| 09.01.2012, 15:53 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? also, wenn kann ich sagen dass die erste ableitung die Steigung der Funktion bzw Kurve ist die ich hab und f´´(x) die Krümmung angibt, also ob sie nach links oder rechts gekrümmt ist. wäre dasrrichtig? aber was hab cch genau von der 3. Ableitung, das weiß ich immernoch nicht. und kennst du noch andre funktionen auf denen es wendepunkte gibt? |
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| 09.01.2012, 20:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? klarsoweit hat alles notwendige gesagt.
Nun ganz einfach: Betrachtest du die Kurve von oben als Strasse, dann wechselt die Krümmung im Wendepunkt von + nach - oder von - nach + Im Wendepunkt ist die Krümmung =0 d.h. deine "Lenkradstellung" ist geradeaus. Das ist aber nur die notwendige Bedingung. Soweit klar? |
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| 10.01.2012, 08:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null?
Wenn man nicht den Weg über die Krümmung geht, sondern über die Überlegung, daß in Wendepunkten die Steigung der Funktion einen Maximal- oder Minimalwert erreicht, so braucht man - und da wiederhole ich mich - die Extrempunkte der 1. Ableitung. Wenn man prinzipiell weiß, wie man Extrempunkte bestimmt, dann ergeben sich direkt die Konsequenzen für einen Wendepunkt, u.a. auch das mit der 3. Ableitung. |
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| 10.01.2012, 15:25 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Hallo. Vielen Dank für eure Hilfe, bin weit gekommen doch nun haperts bei einer AUfgabe. Komme nicht ganz weiter. EDas ist meine Aifgabe und bis dahin is auch alles soweit klar. f (x) = x4– 6x³+12x²-10x+5 f ‘(x) = 4x³-18x²+24x-10 f “(x) = 12x²-36x+24 f ‘“(x) = 24x-36 Nun muss ich die 2. Ableitung = 0 setzen. Und mit der Mitternachtsformel auflösen... aber irgendwie hab ich unter der Wurzel ein negativen Wert und deswegen geht das alles nich auf, oder mach ich irgendeinen Fehler? Danke schonmal im vorraus! LG |
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| 10.01.2012, 15:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null?
Das muß wohl so sein, denn wie man leicht sieht, ist ja schon x=1 eine Lösung. 
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| 10.01.2012, 15:35 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? und woher weiß ich das? und vorallemwie bestimmich dann weiter meine Wendepunkte? |
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| 10.01.2012, 15:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Ich kann dir leider nicht verraten, wie du die quadratische Gleichung gelöst hast. |
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| 10.01.2012, 15:45 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? versteh ich nicht? kannst du mir nich sagen wie du auf die 1 gekommen bist? |
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| 10.01.2012, 16:57 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? ich habs, der Fehler war das ichs falsch in den taschenrechner eingegeben habe. (: |
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| 11.01.2012, 08:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wozu setze ich die 2. Ableitung gleich Null? Das ist eben der Fluch des Taschenrechners. Ich mache sowas im Kopf. 
Da braucht man gar nicht drauf kommen, da muß man nur sehen, daß 12 - 36 + 24 = 0 ist. |
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