Anzahl Polynomfunktionen über endlichem Körper

09.01.2012, 14:01	HHF	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Polynomfunktionen über endlichem Körper Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} K=Z_7 \end{eqnarray}$ . Die die Polynomfunktionen, die durch $\begin{eqnarray} X^8+X^7+6X^2+6X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X^8+6X^7+6x^2+x \end{eqnarray}$ beschrieben werden, gleich? Meine Ideen:* Antwort soll ja lauten, allerdings kann ich das grad nicht ganz nachvollziehen. Wenn ich die Polynomfunktionen erstmal kürze, dann hab die da stehen $\begin{eqnarray} X^7+6X = 6X^7 + X \end{eqnarray}$ bzw. die Exponenten in $\begin{eqnarray} Z_7 \end{eqnarray}$ umgerechnet $\begin{eqnarray} 6X+1 = X+6 \end{eqnarray}$ und das gilt ja nunmal nicht, auch nicht in diesem endlichen Körper! Von daher, kann mir bitte jemand verraten, warum die gleich sein sollen?
09.01.2012, 14:06	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute du machst einen Fehler beim kleinen Fermat: $\begin{eqnarray} a^{\varphi (7)+1} =a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi (7)=? \end{eqnarray}$
09.01.2012, 19:29	HHF	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kann sein. ich hab das jetzt noch mal mit dem kleinen Fermat gerechnet (also Im $\begin{eqnarray} Z_p: a^{p}=a \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} X^8+X^7+6X^2+6X = X^2+X+6X^2+6X = 7X^2+7X = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X^8+6X^7+6X^2+X = X^2+6X+6X^2+X = 7X^2+7X = 0 \end{eqnarray}$ Mache ich das jetzt richtig? Komme nun jedenfalls auf ein klares 'ja'. Danke auf jeden Fall!
09.01.2012, 22:26	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig. Wobei ich nochmal drauf hinweisen möchte, dass diese Gleichheiten nur für Polynomfunktionen gelten nicht aber für die Polynome.

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