Ortskurve

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09.01.2012, 17:55	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ortskurve Hallo, ich habe ein paar Schwierigkeiten bei einer Aufgabe. Und zwar geht es um Folgende: $\begin{eqnarray} f(x) = x^3-t^2x+3 \end{eqnarray}$ Davon soll ich die Orskurve berechnen. Meine Lösung wäre: $\begin{eqnarray} 6,45x^3+3 = y \end{eqnarray}$ Ist meine Lösung richtig? Falls nicht würde ich dann hier gerne meinen Rechenweg hinschreiben und Fehler aufgezeigt bekommen. Danke
09.01.2012, 17:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollst du die Ortskurve zu einem bestimmtem Punkt berechnen?
09.01.2012, 18:03	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, ja, das tut mir leid, das hatte ich vergessen, zu erwähnen. Die Aufgabe: Die Ortskurve der Hochpunkte zu berechnen. Als Hochpunkt habe ich: $\begin{eqnarray} HP(-t/\sqrt{3}/1,29t^3+3) \end{eqnarray}$
09.01.2012, 18:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal die x-Koordinate ist $\begin{eqnarray} \frac{t}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ . Für die x-Koordinate solltest du $\begin{eqnarray} \pm\frac{t}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ herrausbekommen. Deine y-Koordinate ist sowie ich das gerade sehe ebenfalls Falsch.
09.01.2012, 18:29	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, für die x Koordinate habe ich auch beides raus, aber da nur der Hochpunkt gesucht ist, brauche ich ja auch nur das Maximum. Verstehe ich nicht, ich habe alles genauso eingesetzt. Ich liste mal meinen Weg auf: $\begin{eqnarray} f(x)=(-0,58t)^3-t^2(-0,58t)+3 \end{eqnarray*}$
09.01.2012, 18:35	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlte noch was: $\begin{eqnarray} f(x)= -0,2t^3+0,58t^3+3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)= 0,38t^3+3 \end{eqnarray}$
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09.01.2012, 18:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob es hoch oder Tiefpunkt ist hängt ja davon ab ob das t größer, kleiner oder gleich Null ist oder ist in der Aufgabenstellung das t näher definiert? Wo ist den in deiner Berechnung das $\begin{eqnarray} \frac{t}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ geblieben? $\begin{eqnarray} f_t(x)= (\frac{t}{\sqrt{3}})^3-t^2\frac{t}{\sqrt{3}}+3 \end{eqnarray*}$
09.01.2012, 18:48	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: das t ist eine positive reele Zahl. und $\begin{eqnarray} -\frac{t}{\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ ist doch dasselbe wie $\begin{eqnarray} -\frac{t}{1}\frac{1}{\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$ , das hat zumindest mein Mathelehrer so gesagt und ausgerechnet sind das dann eben -0,58t
09.01.2012, 18:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ist richtig ich lasse es nur immer gerne als Wurzel stehen deshalb war ich gerade ein klein wenig verwirrt. Wie lautet den nun die y-Koordinate für den Extrempunkt?
09.01.2012, 18:52	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte dafür jetzt $\begin{eqnarray} y= 0,38t^3+3 \end{eqnarray}$ raus. Stimmt das denn?
09.01.2012, 18:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nein . Da muss wohl leider Gottes der Rechenweg her. Ich empfehle dir überigens das Ergebnis immer in seiner reinen Form stehen zu lassen und z.B $\begin{eqnarray} \frac{t}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ auch so stehen zu lassen. Das vermeidet Rundungsfehler und für spätere Rechnungen ist es ebenfalls hilfsreich.
09.01.2012, 19:03	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hatte ich auch zuerst so stehen gelassen, aber wir sollten es mit -0,58 weiterrechnen. Deswegen habe ich es so gemacht Mein Rechenweg war der im 6 und 7 Post. Also uch habe die x-Koordinate in der Ausgangsfunktion eingesetzt. Wäre nett, wenn du bei diesen Posts nochmal drücer gucken könntest. Aber schonmal vielen Dank für die Hilfe
09.01.2012, 19:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja also dann stimmt das. Sry, aber ich habe mich mittlerweile so an diese "Stehenlass-Methode" gewöhnt das es mir schwerfällt mit unhandlichen Kommazahlen zu rechnen. Da erkenne ich nicht auf anhieb das es dasselbe ist. Wie machst du jetzt weiter?
09.01.2012, 19:22	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte mir überlegt, es so zu machen: $\begin{eqnarray} x=-0,58t^3 und y=0,38t^3+3 \end{eqnarray}$ dann beide nach t umstellen und miteinander verknüpfen, das sieht dann so aus: $\begin{eqnarray} x/-0,58=3\sqrt{y-3/0,38} \end{eqnarray}$ das soll dritte Wurzel aus heißen $\begin{eqnarray} x^3/-0,2=y-3/0,38 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,38x^3/-0,2=y-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (0,38x^3/-0,2)+3=y \end{eqnarray}$ das wäre dann meine Gleichung für die Ortskurve.
09.01.2012, 19:24	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe die Bruchstriche nicht so gut hinbekommen, entschuldieg, habe ich vergessen.
09.01.2012, 19:26	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Verfahren eine Ortskurve zu bestimmen geht folgendermaßen: -du stellst die x-Koordinate nach t um -du setzt das errechnete t in die y-Koordinate ein rechnest aus und erhältst deine Ortskurve Verfahren klar? Also: $\begin{eqnarray} \frac{t}{\sqrt{3}}=x \end{eqnarray}$ jetzt du
09.01.2012, 19:50	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das denn so richtig?
09.01.2012, 19:55	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
also so richtig, wie ich es in dem Schritt vor deinem Post gemacht habe. Sorry, habe deine Antwort erst gerade gesehen gehabt.
09.01.2012, 19:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das ist so nicht ganz richtig. Halte dich an die Vorgehensweise im obigem Post. Ich bin jetzt erstmal Weg, aber ich gucke später nochmal rein. Eigentlich solltest du jetzt alles haben was zur Lösung nötig ist. So schwer ist der Rest nicht mehr. Ansonsten sind andere User im Board sicherlich bereit dir weiter zu helfen.
09.01.2012, 20:12	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh, vielen lieben Dank. Ich glaube ich habe es jetzt................. hatte mich vorhin übrigens verrechnet, muss -0,78 nicht 0,38 sein. hier mein Ergebnis: $\begin{eqnarray} y=4,1x^3+3 \end{eqnarray}$ Das würde sogar passen, denke ich............
09.01.2012, 21:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider passen deine Ergebnisse nicht. Ich empfehle dir das kostenlose Programm Geogebra (kannst du dir Downloaden) Dort kannst du deine Ergebnisse sehr schön zeichnerisch überprüfen. Also zu erst die x-Koordinate nach t aufgelöst bringt das Ergebnis $\begin{eqnarray} t=\sqrt{3}x \end{eqnarray}$ das setzen wir in die y-Koordinate ein: $\begin{eqnarray} y=-0,78(\sqrt{3}x)^3+3 \end{eqnarray*}$ hab jetzt mal deine y-Koordinate genommen. Wenn ich das Ergebnis zeichnen lasse besteht eine etwas größere Abweichung.
09.01.2012, 22:14	enstein4.0	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, mein Ergebnis ist doch dasselbe nur ausgerechnet. Also, ich habe die Wurzel drei hoch drei ausgerechnet. Ansonsten habe ich nämlich dasselbe Ergebnis raus Vielen Dank dir
09.01.2012, 23:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das hab ich mir schon gedacht. Dann ist es ja gut das du im Endeffekt doch noch auf die richtige Lösung gekommen bist. Allerdings verstehe ich deinen Lehrer nicht wenn er Vorgibt die Ergebnisse auszurechnen da das Vereinfachte stehen lassen das lästige mitschleppen von Nachkommastellen und Rundungsfehlern vermeidet. Außerdem werden aus vor erst unschön anmutenden Rechenoperationen hinterher meist nette glatte Ergebnisse was man nicht erkennt wenn man zu vor in eine Dezimalzahl umgewandelt hat und sich schon Rundungsfehler eingeschlichen haben. Naja da hat jeder andere Methoden. Nichts zu danken.

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