Bestimmung von Funktionsgleichungen Parabel 3.Ordnung

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09.01.2012, 18:01	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung von Funktionsgleichungen Parabel 3.Ordnung Hey Leute, langsam gehts aufs Abi zu und ich bin grade dabei Sachen zu wiederholen. Leider haben sich dabei ein paar fragen aufgetan ohne deren Lösung ich die restlichen Aufgaben nicht lösen kann. Die Aufgabenstellung lautet: Eine Parabel 3. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt und in N(3/0) die Steigung 1. Ermittle die Gleichung der Parabel. Der Funktionsterm einer rationalen Funktion 3. Grades lautet ja: f(x)= ax³+bx²+cx+d Ich habe jetzt mithilfe des Wendepunktes rausgefunden, dass b=0 und d=0 sind. (Falls das stimmt? ) Jetzt weiß ich nicht so recht, was ich mit der Steigung anfangen soll und habe einfach mal folgende Geichung aufgestellt: f´(3)=1 ...dabei bleiben aber trotzdem a und c übrig... Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen..
09.01.2012, 18:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist bisher richtig. Du kennst nun noch die Steigung an einem Punkt und den Punkt selbst. Du hast also zwei weitere Gleichungen und zwei Unbekannte...passt
09.01.2012, 18:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dein Ansatz ist schon mal korrekt . Welche Bedingungen hast du den aus dem Wendepunkt herrausgenommen? Wäre nett wenn du sie hinschreibst damit ich besser kontrollieren kann. Edit: Zu spät.
09.01.2012, 18:09	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dem Wendepunkt habe ich f´´(x)=0 --> f´´(0')=0=2b --> b=0 und f(0)=0 --> d=0 gleichgesetzt. Aber bei dem Punkt und der Steigung steh ich echt aufm Schlauch
09.01.2012, 18:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast meinen Post gelesen? Du hast doch in deinem Ansatz schon den Teil mit der Steigung beachtet. Dann habe ich noch auf den Punkt N selbst hingewiesen . Von was ich bisher gelesen habe, sollte der Rest für dich auch kein Problem sein?
09.01.2012, 18:22	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Aah okay, ich hab was raus...bin mir aber total unsicher...wenn das jetzt falsch ist, wird es meine ganzen guten Ansätze zunichte machen... Also ich habe dann ja f´(3)= 1 --> 27a+c = 1 (da b=0 ist) Dann habe ich den Punkt (3/0) in die ausgansfunktion eingesetzt: f´(3)=0 27a+3c=0 (da b und d = 0) c=9a und diese 9a habe ich dann oben in 27a+c eingesetzt: 27a+9a=1 -> a=1/36 Kann das stimmen? Oder liege ich jetzt total falsch?
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09.01.2012, 18:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry, du hast nur eine falsche Bezeichnung gewählt und dann gleich b=d=0 gesetzt . Dann ists richtig. Aber kontrolliere nochmals deine Umformung (beachte die Vorzeichen).
09.01.2012, 18:37	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaub ich hab den Fehler entdeckt.. -9a muss es sein, oder? Und dann dementsprechend auchnicht 27a+9a sondern 27a-9a=1 also a= 1/18 ? Okay, wenn das ansonsten so stimmt bin ich echt froh Danke für eure Hilfe
09.01.2012, 18:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann stimmts im Weiteren. a=1/18 b=0 c=? d=0
09.01.2012, 21:54	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohnein, ich muss leider nochmal was fragen...jetzt hat mich der ehrgeiz gepackt, nachdem alles andere so gut geklappt hat Eine weitere Aufgabenstellung ist den Inhalt der Fläche zu berechnen, die von der Tangenten N(3/0) und der Parabel f(x)=1/18x³-1/2x begrenzt wird... Wie kann ich das Intervall ausrechenen? Kann ich einfach x=3 aus der Tangente nehmen und x=0 von der Parabel? Und so dann als Intervall [0;3] angeben?
09.01.2012, 21:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Parabel haben wir wenn wir vom Grad 2 sprechen. Wir haben eine kubische Funktion . Nein so einfach ist es nicht. Aber du kennst doch schon mehr oder weniger die Tangente. Die Tangente entspricht der Steigung an dem Punkt! Finde alle Schnittpunkt (oder Berührpunkte) der Tangente mit der Funktion.
09.01.2012, 22:01	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah oke, stimmt keine Parabel oh mann Die Frage ist, wie kann ich die Schnittpunkte rausfinden? Muss ich dazu erst ne Tangentengleichung aufstellen? Und die dann mit ..irgendwas gleichsetzen?
09.01.2012, 22:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht mit iwas, sondern mit der Funktionsgleichung. Sonst aber ja . Die Tangentengleichung kann man doch direkt ablesen
09.01.2012, 22:11	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh echt? Ich glaub meine Kapazitäten sind aufgebraucht. Also wenn ich die Tangentengleichung hab kann ich die mit f(x) gleichsetzen?
09.01.2012, 22:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup Die Tangentengleichung sieht doch allgemein so aus: y=mx+b. m haben wir schon aus der ersten Teilaufgabe . b zu errechnen ist nicht weiters schwer. Vllt sieht mans sogar
09.01.2012, 22:27	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist m=1? Weil m=f´(x) --> f´(3)=1 ? Dann müsste ich m=1 und x=3 in die Tangentengleichung einsetzen: t(3)=1*3+b=0 und dann wäre b=-3. Also wäre das am Ende t(x)=x-3 ?
09.01.2012, 22:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie sieht das b aus?
09.01.2012, 22:35	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müsste ich m=1 und x=3 in die Tangentengleichung einsetzen und t(x) muss ich gleich den Y-Wert, also gleich 0 setzen oder? Also: t(3)=1*3+b=0 und dann wäre b=-3. Also wäre das am Ende t(x)=x-3 ?
09.01.2012, 22:45	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig Das setze nun mit der Funktionsgleichung gleich .
09.01.2012, 23:01	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann wäre ein x=9 ..und das andere x=0? Aber auf jeden Fall ist x=9 ? Dann wäre das Intervall [0;9]?
09.01.2012, 23:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du grad die y-Werte ausgerechnet (Und das Vorzeichen verwechselt). Du sollst doch t(x)=f(x) machen
09.01.2012, 23:05	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich ...aber ich befürchte ich hab mich verrechnet... Schade, das Ergebnis war mal ne ordentliche Zahl...
09.01.2012, 23:07	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt auch ne ordentliche Zahl raus Du darfst mich gerne in deinen Rechenweg miteinweihen.
09.01.2012, 23:17	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich hab noch nen Rechenweg aber da kommt auch nur mist rauß...ich zeig ihn dir mal: 1. x-3 = 1/18x³-1/2x /+1/2x 1/2x + x-3 = 1/18x³ -3 = 1/18x³ - 1,5x -3 = x(1/18x²-1,5) ---> x=0 1,5 = 1/18x² -27 = x² und Wurzel aus -27 geht ja nicht
09.01.2012, 23:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
x-3 = 1/18x³-1/2x /+1/2x 1/2x + x-3 = 1/18x³ -3 = 1/18x³ - 1,5x Hier hättest du direkt -x machen können^^ -3 = x(1/18x²-1,5) ---> x=0 Diese Aussage ist falsch. Links steht doch nicht 0, sondern -3. Bring alles auf eine Seite, sorge für natürliche Zahlen (also keine Brüche) und mache eine Polynomdivision .
09.01.2012, 23:33	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, habs glaub ich^^ Also bei der Polynomdivision kam raus: 1/18x²+1/6x-1
09.01.2012, 23:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schaut gut aus. Weiter gehts
09.01.2012, 23:47	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ich glaube das ist jetzt wieder falsch: x=15?
09.01.2012, 23:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist falsch. Für die pq-Formel musst du dafür sorgen, dass vor dem x² eine 1 steht. Hast du das beachtet?
09.01.2012, 23:50	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Äähm ich muss zugeben, ich hab die pq Formel garnicht benutzt sondern x ausgeklammert... ich machs nochmal ..
09.01.2012, 23:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bitte drum!^^ Wir haben hinten einen konstanten Wert. Ausklammern ist also nicht!
09.01.2012, 23:53	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Soo wenn das jetzt nicht stimmt... x1=3 x2=6
09.01.2012, 23:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt nicht Überprüfe die Vorzeichen
09.01.2012, 23:56	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
x2=-6 ?
09.01.2012, 23:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun passt es Wir haben also zweimal die Nullstelle x=3 und die Nullstelle x=-6. Das ist als das von uns zu untersuchende Intervall. Das Integral bekommst du vollens selbst hin? Die Grenzen sind bestimmt. Ich sollte aber nun schleunigst ins Bett...
10.01.2012, 00:00	Hannaaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaa, das mit dem Integral bekomm ich hin. Nur bei den Aufgabenstellungen steh ich manchmal auf dem Schlauch.. und mit Vorzeichen hab ichs auchnicht so. Okay, ich glaub ich hab dich lange genug damit belästigt Viele Dank für deine Geduld Gute Nacht
10.01.2012, 00:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist gut Kein Ding, gerne Gute Nacht,

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