Quadratische Ungleichung lösen

09.01.2012, 18:06

MelliR

Quadratische Ungleichung lösen

Hi,
Ist eigentlich eine leichte Frage, jedoch stehe ich gerade auf dem Schlauch:
Kann mir jemand diese Ungleichung nach X_2 auflösen?
$\begin{eqnarray*} (X_1+2)^2 + (X_2)^2 >= 1 \end{eqnarray*}$

Ich komme auf
$\begin{eqnarray*} X_2>= \sqrt{-(x_1+2)^2+1} \end{eqnarray*}$

Aber das kann ja irgendwie nicht sein, denn wenn man beispielsweise für x_1=1 einsetzt bekomme ich ja eine negative Wurzel.
Für sehr viele X_1 ist diese Gleichung nicht definiert und ich soll diese Menge zeichen.
Wie kann man das mit dem Betrag auflösen?

09.01.2012, 18:20

Master1991

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Deine Formulierungen machen so keinen Sinn Augenzwinkern

"Für sehr viele X_1 ist diese Gleichung nicht definiert "

Und ich sage dir im Gegenzug: Für sehr viele x_1 ist die Ungleichung definiert.

"sehr viel" ist nicht gerade die passenste ausdrucksweise, fast alle ist ebenfalls größer als unendlich(wie mein Mathelehrer mir einmal sagte) Augenzwinkern

Aber mal zu deinem Problem:

Deine Lösung ist richtig, allerdings macht es eventuell sinn die binomische Formel unter der Wurzel einmal aufzulösen und die Diskriminante = 0 zu setzen.

Dadurch erhälst du dann alle Werte für die, deine Gleichung nicht mehr in den Reellen Zahlen liegt. Hilft das?

09.01.2012, 19:00

HAL 9000

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Selbst in dem Fall $\begin{eqnarray*} |X_1+2|\leq 1 \end{eqnarray*}$ , wo der Radikand nichtnegativ ist, stimmt die Lösung nicht - zumindest ist sie nicht vollständig: Wenn schon, dann sollte es in diesem Fall.

$\begin{eqnarray*} |X_2| \geq \sqrt{-(X_1+2)^2+1} \end{eqnarray*}$

heißen.

09.01.2012, 20:52

MelliR

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Ist folgendes richtig und vollständig?:

$\begin{eqnarray*} X_2\geq \sqrt{(X_1 + 2)^2+1} und X_2 \leq -\sqrt{(X_1+2)^2+1} \end{eqnarray*}$

Wie sieht das graphisch aus, wenn man die X_2-Achse quasi als y-Achse verwenden würde? Gibt es irgendein kostenfreines Online-Tool, welches auch Ungleichungen zeichnen kann?

10.01.2012, 00:08

original

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Zitat:

Original von MelliR

$\begin{eqnarray*} (X_1+2)^2 + (X_2)^2 >= 1 \end{eqnarray*}$

Wie sieht das graphisch aua?

.
Mit
$\begin{eqnarray*} (x+2)^2 + y^2 \geq 1 \end{eqnarray*}$

hast du alle Punkte der x-y-Ebene, die ausserhalb oder auf dem Rand des
Einheitskreises ( Mittelpunkt M(-2/0) , Radius r=1 ) liegen.

ok?

10.01.2012, 04:38

MelliR

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Hi,
Was ist denn mit der Lösung:
$\begin{eqnarray*} X_2\leq \sqrt{(X_1 + 2)^2+1} und X_2 \geq -\sqrt{(X_1+2)^2+1} \end{eqnarray*}$

Ich habe mal die Funktinen geplottet und habe folgendes Bild raus

[attach]22632[/attach]

Das würde bedeuten, dass die gesuchten Punkte zwischen diesen beiden Kurven liegt. Dies stimmt aber nicht überein mit der Antwort von "original":
"alle Punkte der x-y-Ebene, die ausserhalb oder auf dem Rand des
Einheitskreises ( Mittelpunkt M(-2/0) , Radius r=1 ) liegen."

Ist meine Lösung falsch?

10.01.2012, 10:32

René Gruber

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Wenn du einfach so aus $\begin{eqnarray*} -(X_1+2)^2 \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} +(X_1+2)^2 \end{eqnarray*}$ machst, dann wird natürlich aus dem tatsächlichen Kreis eine hier nicht zutreffende Hyperbel. unglücklich

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