Simplex Algorithmus Min-Problem

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simplexer Auf diesen Beitrag antworten »
Simplex Algorithmus Min-Problem
Meine Frage:
Hallo,
ich soll folgendes Optimierungsmodell weitestmöglich lösen:

min -2x1 - 3x2 + 2x3

x1 + 2x2 + x3 >= 6
3x1 - x3 >= -8
x2 >= 10
2x1 + x2 + 3x3 = 4
x1, x2 >= 0
x3 Element aus den /Rationalen Zahlen

Mit einem normalen Simplex komme ich soweit ziemlich gut klar.
Was mich hier stört ist das Wirrwar aus Minimierung statt Maximierung, negative Strukturvariablen, x3 E aus R, >= und <= Restriktionen zusammen auf einem Haufen Augenzwinkern

Meine Ideen:
-Zunächst ist die Frage, wie wandle ich das minimierungsproblen in ein Maximierungsproblem um?
Ich weiss, dass gilt, min f(x) = -max -f(x)
Heisst dass, dass ich einfach alle Vorzeichen sowie >/< Zeichen sowohl in der Funktion als auch in den Restriktionen umdrehen kann? wahrscheinlich nicht...

-Bei der ersten Restriktion würde ich jetzt eine negative Schlupfvariable sowie eine positive Hilfsvariable hinzufügen und das >= umdrehen

-Die Zweite Restriktion würde ich mit -1 multiplizieren, dann habe ich aber eine negative Strukturvariable... Kann ich damit wie gewohnt weitermachen, also hier eine positive Schlupfvariable hinzufügen und fertig?

-Bei der dritten Restriktion würde ich ebenfalls eine negative Schlupf- und eine pos. Hilfsvariable hinzufügen

-Die vierte Restriktion kann ja so bleiben, oder?

-Wie gehe ich mit dem 'x3 Element aus /R' um? Was sagt mir das?

-Zur Zielfunktion würde ich dann noch die Hilfsvariablen mit einem großen, negativen Koeffizienten hinzufügen ( -M nennen wir diesen)

Ist das soweit richtig?

Danke vorab
DougFireFly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Simplex Algorithmus Min-Problem
Hi,

deine Idee ist gut.
Durch das *-1 aller Werte wird aus dem minimal ein Maximal und damit wieder ein normales Optimierungsproblem.
Man darf dabei jedoch nicht vergessen die Ergebnisse später wieder mit *-1 zu nehmen, da wir ja wieder ein minimal Optimierung haben wollen.

Viele Grüße
DougFirefly
nevermind1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Simplex Algorithmus Min-Problem
Hallo,
danke schonmal.

Muss ich nur die Zielfunktino *-1 nehmen oder auch alle Restriktionen?

Wenn ich das Ergebnis habe, wird dann nur der z-wert *-1 genommen oder ale einträge im tableau?
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