Simplex Algorithmus Min-Problem |
09.01.2012, 18:14 | simplexer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Simplex Algorithmus Min-Problem Hallo, ich soll folgendes Optimierungsmodell weitestmöglich lösen: min -2x1 - 3x2 + 2x3 x1 + 2x2 + x3 >= 6 3x1 - x3 >= -8 x2 >= 10 2x1 + x2 + 3x3 = 4 x1, x2 >= 0 x3 Element aus den /Rationalen Zahlen Mit einem normalen Simplex komme ich soweit ziemlich gut klar. Was mich hier stört ist das Wirrwar aus Minimierung statt Maximierung, negative Strukturvariablen, x3 E aus R, >= und <= Restriktionen zusammen auf einem Haufen Meine Ideen: -Zunächst ist die Frage, wie wandle ich das minimierungsproblen in ein Maximierungsproblem um? Ich weiss, dass gilt, min f(x) = -max -f(x) Heisst dass, dass ich einfach alle Vorzeichen sowie >/< Zeichen sowohl in der Funktion als auch in den Restriktionen umdrehen kann? wahrscheinlich nicht... -Bei der ersten Restriktion würde ich jetzt eine negative Schlupfvariable sowie eine positive Hilfsvariable hinzufügen und das >= umdrehen -Die Zweite Restriktion würde ich mit -1 multiplizieren, dann habe ich aber eine negative Strukturvariable... Kann ich damit wie gewohnt weitermachen, also hier eine positive Schlupfvariable hinzufügen und fertig? -Bei der dritten Restriktion würde ich ebenfalls eine negative Schlupf- und eine pos. Hilfsvariable hinzufügen -Die vierte Restriktion kann ja so bleiben, oder? -Wie gehe ich mit dem 'x3 Element aus /R' um? Was sagt mir das? -Zur Zielfunktion würde ich dann noch die Hilfsvariablen mit einem großen, negativen Koeffizienten hinzufügen ( -M nennen wir diesen) Ist das soweit richtig? Danke vorab |
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11.01.2012, 13:30 | DougFireFly | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Simplex Algorithmus Min-Problem Hi, deine Idee ist gut. Durch das *-1 aller Werte wird aus dem minimal ein Maximal und damit wieder ein normales Optimierungsproblem. Man darf dabei jedoch nicht vergessen die Ergebnisse später wieder mit *-1 zu nehmen, da wir ja wieder ein minimal Optimierung haben wollen. Viele Grüße DougFirefly |
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12.01.2012, 14:00 | nevermind1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Simplex Algorithmus Min-Problem Hallo, danke schonmal. Muss ich nur die Zielfunktino *-1 nehmen oder auch alle Restriktionen? Wenn ich das Ergebnis habe, wird dann nur der z-wert *-1 genommen oder ale einträge im tableau? |
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