Exponentialfunktion Ableitung + Nullberechnung

09.01.2012, 18:52	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Ableitung + Nullberechnung Meine Frage: Meine Hausaufgaben sind die Nullberechnung und 2 Ableitungen der Funktion f(x) = e (hoch)x -3 Meine Ideen: Ableitungen der E-Funktionen sind doch immer die selben wie die normale Funktion oder nicht? Wieso dann 2 Ableitungen? Die Nullberechnung bekomme ich auch nicht hin, mein Taschenrechner zeigt mir keinen Graphen an wenn ich die Funktion eingebe?
09.01.2012, 18:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Ableitungen einer e-Funktion ist die e-Funktion selbst. Also sollte es ja kein Problem sein, die erste wie auch die zweite Ableitung hinzuschreiben . Die Nullstelle... $\begin{eqnarray} e^x-3=0 \end{eqnarray}$ . Bring die 3 auf die andere Seite. Dann eine Idee?
09.01.2012, 18:59	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
also bleiben die Ableitungen immer die selben, okay... ne irgendwie hab ich keine Idee... ich kann ja schlecht durch e oder x teilen oder was auch immer oder?
09.01.2012, 18:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die da lautet? Die Ableitungen?^^ Denke an den Logarithmus .
09.01.2012, 19:05	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die ableitungen sind dann doch die selben wie die funktion. also e x -3 das mit dem logarithmus hilft mir da irgendwie nicht das haben wir erst letzte stunde kurz gemacht und noch nicht wirklich angewendet ... ich weiß nur dass eine logarithmusfunktion die umkehrfunktion der exponentialfunktion ist aber das hiflt mir hier ja nicht weiter oder?
09.01.2012, 19:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht richtig. Die Ableitung lautet anders. Wie lautet die Ableitung von g(x)=x²-3? Hmm, ja, die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Das bedeutet ln(e^x)=x. D.h. wenn wir auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus anwenden (damit wir die Gleichung nicht ändern), erhalten wir links das x. Was erhalten wir rechts?
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09.01.2012, 19:21	amadeus24	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh die ableitung wäre doch 2x. dann ist die ableitung bei der funktion die ich habe nurnoch f'= e^x ? also in meinen Unterlagen steht: ln(e^x)=x für (x>0) und es gilt ln e = 1 also steht rechts dann ln e=1?
09.01.2012, 19:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ableitung ist nun richtig f''(x) ist dann eben ebenfalls e^x. Nein deine Vermutung ist leider falsch. Wir haben doch links alles was dasteht (e^x) in den ln gesetzt. Was wir links gemacht haben, müssen wir auch rechts machen. Also alles was rechts steht, in den ln setzen. Kannst du meinen Worten folgen? Wenn nicht würde ich es vorziehen, wenn du auf die nächste Mathestunde wartest. Ich will dem Lehrer nicht vorgreifen und es womöglich anders einführen. Auch wenn die oberen Worte sehr simpel formuliert sind.

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