Theorem beweisen

09.01.2012, 19:10

Eddie_

Theorem beweisen

Meine Frage:
Hallo Leute,brauche unbedingt Hilfe bei 2 Aufgaben eines Übungsblattes.
1. Seien a und b reelle Zahlen. Es ist ab > 0 genau dann, wenn a und b entweder beide negativ oder beide positiv sind.
Soweit von der Logik her ganz klar,doch wie ich das korrekt darstellen soll ist mir nicht klar. I-welche Ideen?

2. Sei n eine natürliche Zahl, und seien a1,a2...an reelle Zahlen. Dann gilt
$\begin{eqnarray*} | \sum\limits_{i=1}^n ai | <= \sum\limits_{i=1}^n |ai| \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
...

09.01.2012, 23:20

Iorek

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Dann setz bei einfach mal an und schreibe die Aufgabe ausführlich auf, es sind zwei Richtungen zu zeigen.

1. Aus $\begin{eqnarray*} a\cdot b >0 \end{eqnarray*}$ folgt: $\begin{eqnarray*} a>0, b>0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a<0, b<0 \end{eqnarray*}$

2. Wenn $\begin{eqnarray*} a>0,b>0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a<0,b<0 \end{eqnarray*}$ gilt, dann ist $\begin{eqnarray*} a\cdot b >0 \end{eqnarray*}$ .

Die zweite Aussage lässt sich einfach durch nachrechnen zeigen. Bei der ersten kann man mit einer Fallunterscheidung arbeiten.

10.01.2012, 14:52

Eddie_

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Aber Zahlen für die Variablen einsetzen ist bestimmt nicht der Sinn der Sache oder?

10.01.2012, 14:58

Iorek

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Nein, dann hättest du es nur für diese Zahlen gezeigt. Du solltest hier auf die Eigenschaften eines angeordneten Körpers zurückgreifen und verwenden.

10.01.2012, 23:48

Eddie_

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Also zeig ich,dass a * b > 0 und -a * -b >0,
da (+) * (+) = + und (-) * (-) = +
kann ich das so schreiben?

11.01.2012, 00:10

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
1. Aus $\begin{eqnarray*} a\cdot b >0 \end{eqnarray*}$ folgt: $\begin{eqnarray*} a>0, b>0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a<0, b<0 \end{eqnarray*}$

2. Wenn $\begin{eqnarray*} a>0,b>0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a<0,b<0 \end{eqnarray*}$ gilt, dann ist $\begin{eqnarray*} a\cdot b >0 \end{eqnarray*}$ .

Das ist zu zeigen, daraus leitet sich dann ja gerade diese Regel ab. Als Begründung einfach +*+=+ und -*-=+ reicht nicht aus.

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