y^x 2. Ableitung
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09.01.2012, 20:10 Akbeg01 Auf diesen Beitrag antworten »
y^x 2. Ableitung
Meine Frage:
Hi,
hab ein Problem bei der Ableitung der Funktion f(x,y)=y^x nach fxy(x,y).
Habe die 1. ohne Probleme hinbekommen und die zweite nach fxx und fyy auch, aber bei fxy und fyx komm ich einfach nicht auf das selbe...

Meine Ideen:
habe für fxy(x,y)= xy^(x-1)*(1/x) und für fyx= y^x-1*ln(y).
kann mir dort jemand bitte helfen?
10.01.2012, 10:02 Akbeg01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y^x 2. Ableitung
hat denn niemand eine Idee für mich?
10.01.2012, 11:19 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y^x 2. Ableitung
Zitat:
Original von Akbeg01

hab ein Problem bei der Ableitung der Funktion f(x,y)=y^x nach fxy(x,y).

Habe die 1. ohne Probleme hinbekommen

schreib doch deine Ergebnisse zu 1. mal auf Wink

sieht das zB so aus: f nach x abgeleitet (y wird als konstant betrachtet)

wenn ja, dann wirst du dies im nächsten Schritt nach y ableiten (jetzt ist x wie eine Konstante)
und du verwendest zB die Produktregel..

anologes Vorgehen beim Vertauschen der Reihenfolge der Ableitungen

also notiere mal deine Rechnungen:...
10.01.2012, 16:22 Akbeg01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y^x 2. Ableitung
ja die erste hab ich auch so und
f nach y= x*y^(x-1)

Nur jetzt müssen ja fxy und fyx gleich sein und das bekomme ich nicht hin. Habe sie wie folgt berechnet:

fyy= y^(x-2)*x^2-x
fxx= y^x*(ln(y))^2

aber ich weiß absolut nicht wie ich fxy betrachten soll oder eben fyx.
10.01.2012, 16:37 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y^x 2. Ableitung
Zitat:
Original von Akbeg01

... fxy und fyx .... Habe sie wie folgt berechnet:

fyy = y^(x-2)*x^2-x
fxx = y^x*(ln(y))^2
.

... geschockt
10.01.2012, 16:59 Akbeg Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y^x 2. Ableitung
entschuldige das sollte heißen "Nur jetzt müssen ja fxy und fyx gleich sein und das bekomme ich nicht hin. fyy und fxx habe ich wie folgt berechnet..."
aber bei den anderen beiden hackt es jetzt.

also meine Idee für fxy:

y^x getrennt betrachtet und dann nach y abgeleitet = x*y^(x-1)
und dann ln(y) abgeleitet = 1/x
und dann wieder das ganze zusammengesetzt als xy^(x-1)*(1/x)
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10.01.2012, 17:19 original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: y^x 2. Ableitung
also nochmal:



wenn ja, dann wirst du dies im nächsten Schritt nach y ableiten (jetzt ist x wie eine Konstante)
und du verwendest zB die Produktregel..

bzw

dies im nächsten Schritt nach x ableiten (jetzt ist y wie eine Konstante)
und du verwendest zB die Produktregel..

.
13.01.2012, 17:37 Akbeg Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich jetzt mit der Produktregel ableite kommt folgendes (bei mir :-) ) heraus:

fxy = (x-1)*y^(x-1)*ln(y) + y^x*0

fyx = 1*y^(x-1) + x*1*1
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