Restklassenrechnung

09.01.2012, 19:19	Arithmetik	Auf diesen Beitrag antworten »
Restklassenrechnung Meine Frage: Sei 2?n e (element) N und Rn:= {0,1,...,n-1}(Restklasse). Rn* := {x e Rn\|es gibt ein y e Rn : xy=1} und Nn :={x e Rn\| es gibt ein y e Rn\ {0} :xy=0} a) seien x, x' element Rn* => xx' element Rn b) x element N n <=> ggT (x,n)> 1 Ich bräuchte dringend die Ansätze/Lösungen!! Ich steh leider völlig aufm Schlauch! Danke!! Meine Ideen: vielleicht geht a mit einer multiplikationstafel...
09.01.2012, 22:40	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und ich werde für Rn bzw. Rn* die üblicheren Bezeichnungen $\begin{eqnarray} \mathbb Z /n \mathbb Z \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb Z /n \mathbb Z^ \end{eqnarray}$ verwenden. a) In $\begin{eqnarray} \mathbb Z /n \mathbb Z^* \end{eqnarray}$ zu heißt, dass es ein multiplikatives Inverses gibt. Erinnere dich an die Anfänge der Gruppentheorie: wie sieht das Inverse zu $\begin{eqnarray} a\cdot b \end{eqnarray}$ aus? b) Hier brauchen wir die Def. von ggT und der Restklassen in $\begin{eqnarray} \mathbb Z /n \mathbb Z \end{eqnarray*}$ . Wie sehen die aus?

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