Ebene, die Tangentialebene von drei Kugeln ist

09.01.2012, 20:53	Dern	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene, die Tangentialebene von drei Kugeln ist Hi, gibt es eine Ebene, die gleichzeitig Tangentialebene von drei Kugeln ist. Gegeben sind die Mittelpunkte und die Radien der Kugeln. Ich komme nicht auf den Rechenweg. VG Dern
10.01.2012, 12:52	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene, die Tangentialebene von drei Kugeln ist Seien $\begin{eqnarray} \vec{M_1},\vec{M_2},\vec{M_3} \end{eqnarray}$ die Mittelpunkte der Kugeln, $\begin{eqnarray} r_1,r_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r_3 \end{eqnarray}$ deren Radien sowie $\begin{eqnarray} K_1(\vec{M_1},r_1) \end{eqnarray}$ die kleinste Kugel. Wenn $\begin{eqnarray} \vec{n_e} \end{eqnarray}$ der Einheitsnormalenvektior der Tangentialebene ist , dann gilt ja $\begin{eqnarray} (\vec{M_2}-\vec{M_1})\vec{n_e}=r_2-r_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\vec{M_3}-\vec{M_1})\vec{n_e}=r_3-r_1 \end{eqnarray}$ Es werden damit allerdings nur Ebenen erfasst, bei denen alle drei Kugeln auf einer Seite liegen. Wenn man den Fall ,dass zwei auf einer Seite und die dritte auf der anderen Seite der Ebene liegen soll, errechnen will, wird aus $\begin{eqnarray} r_2-r_1 \end{eqnarray}$ der Abstand $\begin{eqnarray} r_2+r_1 \end{eqnarray}$ bei der gegenüber liegenden Kugel.

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