Preisbildung im Monopol |
| 09.01.2012, 21:34 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Preisbildung im Monopol Folgende Aufgabe ist zu lösen: Ein Monopolist sieht sich der Preis Absatz Funktion p=18-0,25x gegenüber. Ermitteln Sie die umsatzmaximale Preis Mengen Kombination. Ermitteln Sie die Preiselastizität der nachfrage im Umsatzmaximum. Geben Sie den Rechenweg an. Meine Ideen: Bis jetzt habe ich die Umsatzfunktion: U=18x-0,25x^{2} |
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| 10.01.2012, 23:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Skizziere nun die Umsatz- (Erlös-)funktion. Dann kannst du schon deren Maximum erkennen. Sie ist eine nach unten offene Parabel, deren Scheitel du auch ohne Differentialrechnung bestimmen könntest. Schneller ermittelt man einen Extremwert mit Hilfe der Differentialrechnung. Die Nachfragefunktion ist die Umkehrfunktion der Preis-Absatz - Funktion. Deren Elastizität kannst du mittels der Definition der Elastizität (diese kannst du auch hier im Forum nachlesen) leicht bestimmen. Hier auch wieder ohne oder mit Hilfe der Differentialrechnung. mY+ |
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| 11.01.2012, 14:31 | heusebio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Preisbildung im Monopol Okay, ich habe jetzt die Ableitung der Umsatzfunktion gebildet und diese gleich 0 gesetzt. Als Lösung habe ich x = 36 und p=9 raus. Jetzt komme ich irgendwie nicht mehr weiter. LG |
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| 11.01.2012, 19:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@heusebio Bist du der Erstposter? Wenn ja, behalte bitte deinen Namen bei, denn es ist unhöflich, wenn eine Person in einem Thread unter verschiedenen Namen schreibt! _________ So, die Extremstelle stimmt. Nun musst du schreiben, wo es im Folgenden bei dir hakt. Ausrechnen werden wir dies für dich nicht, denn dies muss von dir gemacht werden, wobei wir dir natürlich helfen können. mY+ |
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| 23.01.2012, 12:23 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, sorry für den neuen Nickname, habe das Passwort für den alten nicht mehr. Also die Formel für die Preiselastizität ist ja dx/dp*p/x Also in diesem Fall: dx/dp*9/36 Ich weiß nicht, wie ich jetzt auf dx/dp kommen soll. Dabke für Eure Hilfe. Lüheu |
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| 23.01.2012, 17:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dx/dp ist die Ableitung der Nachfragefunktion x = x(p). Da diese Funktion linear ist, ist dx/dp auch gleich der Steigung (der Geraden x = x(p)), die in allen Punkten - wegen der Linearität - die gleiche ist. mY+ |
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| 23.01.2012, 19:39 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, mal ein ganz blöder Ansatz: dx/dp+p/x =36/9+9/36 =4+1/4 =1?? |
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| 23.01.2012, 19:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiss das lieber gleich wieder und verfolge den dir zuvor gegebenen Hinweis. |
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| 23.01.2012, 19:52 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also p=18-0,25x nach x umstellen und ableiten? |
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| 23.01.2012, 20:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so geht das. Oder eben auch mit der Steigung (--> lin. Fkt.) _________________ Es wird sich für die Elastizität bei x = 36 und p = 9 tatsächlich -1 ergeben (offensichtlich ist dir das Ergebnis bekannt). Mich hat nur verwundert, weshalb bei dir 4 + 1/4 = 1 ist (!?), das ist eben ein Unsinn. Oder du meintest statt des + eher ein * (?) Da musst du allerdings dann zeigen, wie du auf die 4 bzw. 1/4 kommst. |
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| 23.01.2012, 20:09 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dx/dp*p/x =dx/dp*9/36 =dx/dp*1/4 =4/1*1/4 =1, aber warum -1?? Ich kriege auch die verdammte Gleichung nicht umgestellt und abgeleitet. Bin total am verzweifeln... |
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| 23.01.2012, 20:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun mache dies doch mal: --> x = 72 - 4p Die Ableitung nach p lautet nun wie? ODER: Darin siehst du nun die Steigung! Diese kannst du statt der Ableitung nehmen und in die Definitionsgleichung der Elastizität einsetzen. |
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| 23.01.2012, 20:26 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-4. |
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| 23.01.2012, 20:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 23.01.2012, 20:42 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay verstanden, aber was ist an folgender Überlegung falsch: Bei der Preisabsatzfunktion p=18-0,25x ist die Steigung doch -0,25, oder? Kann ich damit nicht einfach weiterarbeiten und davon den kehrwert nehmen, also -4? |
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| 23.01.2012, 21:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das funktioniert so auch! |
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| 23.01.2012, 21:26 | Lüheu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke DIR!! Ich weiß ich stelle mich manchmal doof an... Hast du vielleicht einen Buchtipp, wo solche Sachen verständlich erklärt sind? |
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| 23.01.2012, 21:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit kann ich leider nicht dienen. Viele Informationen sind ja im Internet und dieses ist ein großer Almanach, man muss nur noch zugreifen. Da sieht man zuerst mal nach, den Rest wird erlernt. Zugegeben, ein gutes Fachbuch ist damit oft nicht zu ersetzen. mY+ Noch zu der Aufgabe: Auf Grund der Definition der Elastizität gilt grundsätzlich, dass die Elastizität einer linearen Funktion f: = y mit der Steigung m lautet: |
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