größter gemeinsamer teiler (ein beweis) |
| 09.01.2012, 22:33 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| größter gemeinsamer teiler (ein beweis) folgende Aufgabe: Seien f,g element K[t] zwei Polynome. Zeigen Sie: Ein von Null verschiedenes Polynom p ist der größte gemeinsame Teiler der Polynome genau dann, wenn gilt (1) p teilt f und g (2) ist q ein Polynom aus K[t] mit q|f und q|g, so ist deg(q) <= (kleiner gleich) deg(p) Meine Ideen: zunächst mal haben wir den ggT von Polynomen wie folgt definiert: Seien f,g element K[t] zwei Polynome. Ein Polynom p element K[t] heißt der größte gemeinsame Teiler von f und g, wenn gilt (1) p|f, p|g (2) Ist q ein anderes Polynom mit q|f und q|g, so gilt q|p. Um ehrlich zu sein, versteh ich schon nciht ganz den Unterschied zwischen der zu beweisenden aussage und der Definition des ggT ich hab jetzt mal versucht anzufangen mit der einen richtung "=>" Vorraussetzung: p sei der ggT von f und g => als solcher teilt er natürlich f und g Sei q ein anderes Polynom: Es gilt (nach Def.) q|p und daraus folgt doch automatisch dass deg(q)<= (kleiner gleich) deg(p)sein muss. Somit wäre "=>" bewiesen. Aber ich kann das iwie nicht glauben. Habe ich etwas übersehen? Lg und danke schonmal im Vorraus |
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| 09.01.2012, 23:22 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du schreibst ist der Beweis der Hinrichtung. Die ist hier aber auch die einfachere Richtung. |
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| 10.01.2012, 00:14 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber diese richtung stimmt schonmal so? |
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| 10.01.2012, 00:16 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja. |
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| 10.01.2012, 00:45 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay immerhin etwas? Hast du vllt tipps für die andere richtung. Da tu ich mir schwer. Eventuell widerspruchsbeweis? |
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| 10.01.2012, 13:57 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Widerspruchsbeweis klingt gut. das kürzeste was mir einfällt geht über die Existens von Polynomen a,b mit af+bg=ggT(f,g) |
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| 10.01.2012, 22:45 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kriegs einfach nicht hin... 
Mussten noch nie wirklich einen beweis führen (außer mit vollst. Induktion) und bin deshalb absoluter neuling auf diesem gebiet. |
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| 10.01.2012, 22:56 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Dafür sieht der Beweis der Hinrichtung gut aus. 2. Wie meinst du soll ich dir jetzt weiterhellfen. Hellsehen kann ich noch nicht. Also verrate mir woran es scheitert. |
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| 10.01.2012, 23:21 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist noch nicht ganz klar, was man überhaupt zeigen muss. Reicht es nicht jetzt einfach zu zeigen, dass aus deg(q)<deg(p) folgt, dass q|p gilt. Und wie soll ich das mit hilfe des existenzsatzes machen. Dazu müsste man ja als voraussetzung haben, dass p ggT wäre. Das darf man ja aber nicht, da das ja gerade zu beweisen ist. Ich denke man merkt, wie verwirrt ich bin. Aber danke trotzdem schon einmal. Die hinrichtung habe ich schonmal aufgeschrieben und die hälfte der punktzahl müsste somit schon drin sein 
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| 10.01.2012, 23:26 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Welches existenzsatzes? |
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| 10.01.2012, 23:29 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 10.01.2012, 23:34 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur weil ich die Existenz von etwas behaupte ist es noch lange kein Satz. Man kann den auch für beliebige Teiler von q von f und g formulieren: (folgt aus der ersten Behauptung durch multiplizieren der Gleichung mit q/p, was nach Def. des ggT ein Polynom ist.) Diese identität beweist man mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus für Polynome. |
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| 10.01.2012, 23:40 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber iwie hilft mir das nicht ganz weiter. |
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| 10.01.2012, 23:45 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber ich habe meine Meinung zu solchen Posts bereits gesagt. Vielleicht findest du ja jemand anderen der dir das erklärt. |
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| 10.01.2012, 23:56 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein hast du nicht!? Was sollte man hier sonst posten, wenn keine fragen? Oder was hat dich jetzt genervt? Damit ichs für die zukunft weiß
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| 11.01.2012, 00:06 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit meine ich Posts der Kategorie: Ich versteh´s nicht, hilft nicht weiter etc. Benenne konkret was du nicht verstehst, insbesondere Begriffe. Wenn ich meinen vorigen Post selbsterklärender hätte machen können/wollen meinst du ich hätte das nicht getan? (nur zur Sicherheit: die Frage ist rhetorisch) |
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| 11.01.2012, 00:09 | Al-Battani | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach dir keine Sorgen. Er reagiert immer so auf erneute Fragen zu seinen Tipps und Antworten. Ich denke mal, er wünscht sich einfach, dass man über diese noch länger nachdenkt und präzise Fragen stellt, falls man diese nicht versteht. Ob das jetzt gerechtfertigt ist oder nicht, will ich nicht beurteilen. |
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| 11.01.2012, 00:20 | KoMoS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na gut. Bin Neuling hier. Schade find ich halt, dass ich mir wirklich mühe gegeben habe und massig zeit an der aufgabe verbracht habe und mich das einfach aufregt, wenn ich was nicht hinbekomme. Und es passiert nun manchmal, dass man wirklich nicht weiß wo man anfangen soll. Superbrains bzw Leute, für die die Lösung offensichtlich und trivial ist können sich das meistens nicht vorstellen. Somit verstehe ich galoisseinbruders Reaktion zumindest teilweise. (gebe ja selber nachhilfe und weiß wie ätzend das manchmal sein kann) Ich geh jetzt schlafen, bekomme ich halt keine volle punktzahl, auch nicht schlimm =) Gute nacht und danke |
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