Untervektorraum Basis bestimmen |
| 09.01.2012, 21:56 | TikTak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untervektorraum Basis bestimmen Gegeben sind folgende Vektorräume: U1:={vec x E R³|x2²=0} U2:={vec x E R³|x1+x2+x3=0} Es sollen die Basen ermittelt werden Meine Ideen: Alle drei Bedingungen für einen Untervektorraum sind hier erfüllt. Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, wie ich die Basen ermitteln kann. Für U1 habe ich versucht es folgendermaßen zu lösen: vec e1(1,0,0) vec e2(0,1,0) vec e3(0,0,1) Da x2²=0 gilt, wird bei jedem der Einheitsvektoren der 2 Eintrag =0 gesetzt. Daraus ergibt sich die Basis B:={(1,0,0); (0,0,1)} Wenn ich das richtig verstanden habe, soll das bedeuten, dass alle 3 Vektoren unter der Bedingung x2²=0 linear Abhängig sind, 2 Vektoren jeweils allerdings linear Unabhängig sind. Ist das so richtig? Und könnte mir jmd einen Denkanstoß für U2 geben? Meine Lösungen ergeben da irgendwie keinen Sinn... Danke |
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| 09.01.2012, 22:04 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Untervektorraum Basis bestimmen
Richtig. 
Ich habe nur einen sprachlichen Einwand: Es gibt hier unendlich viele Basen, daher sagen wir mal lieber EINE Basis, anstatt DIE Basis. Denn auch B:={(2,0,0); (0,0,5)} wäre eine mögliche Basis, oder? 
Und du könntest noch unendlich viele andere Basen angeben.Bei U2 ist doch zum Beispiel x1 = -x2 - x3 Also hat ein beliebiger Vektor in U2 die Form Findest du so schon vielleicht eine Basis? 
PS: Die Vektorräume werden über R betrachtet, ja? |
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