Orthogonales Komplement

09.01.2012, 22:13	DerJoker	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonales Komplement Guten Abend, ich habe mich an folgender Aufgabe versucht: Es sei V ein endlich dimensionaler euklidischer/unitärer Raum und f,g seien Endomorphismen. Ferner sei f normal. Zeige, genau dann ist $\begin{eqnarray} f \cdot g = 0 \end{eqnarray}$ (gemeint ist hier die Komposition. Wie schreibt man das in Latex?), wenn $\begin{eqnarray} Im(f) \perp Im(g) \end{eqnarray}$ . " $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ ": Sei $\begin{eqnarray} x \in V \Rightarrow f(g(x)) = 0 \Rightarrow Im(g) \subseteq Ker(f) \end{eqnarray}$ . Da f normal ist, gilt: $\begin{eqnarray} V = Im(f) \perp Kern(f) \Rightarrow Im(f) \perp Im(g) \end{eqnarray}$ . " $\begin{eqnarray} \Leftarrow \end{eqnarray}$ ": Sei $\begin{eqnarray} Im(f) \perp Im(g) \end{eqnarray}$ . Da f normal ist folgt $\begin{eqnarray} Im(g) \subseteq Kern(f) \Rightarrow f(g(x)) = 0 \Rightarrow f \cdot g = 0 \end{eqnarray}$ Ist das so korrekt? Mir kommt das irgendwie zu leicht vor

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