Problem beim Vorzeichen, in der Lösung einer quadratischen Funktion |
| 10.01.2012, 03:39 | timster | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Problem beim Vorzeichen, in der Lösung einer quadratischen Funktion wir haben drezeit quadratische Funktionen im Unterricht. Hier ein Beispiel, dann lässt sich meine Frage besser verstehen. y=x²+2x+2 y=x²+2x+1²-1²+2 y=(x+1)²-1²+2 Die Lösung für den Scheitelpunkt wäre dann ja (-1/1), nur weiß ich nicht wieso genau das minus vor die 1 beim x kommt. Unser Lehrer sagte nur, dass es eben ein Minus wird, wenn in der Klammer der binomischen Formel ein Plus steht und weiter erklären wollte er nicht. Jetzt wüsste ich es aber trotzdem ganz gerne...könnte mir das jemand einfach erklären? Grüße |
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| 10.01.2012, 07:00 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung aufzustellen, suchst du doch die quadratische Ergänzung. Du beginnst mit y = x² + 2x ... Bei der binomischen Formel müßte jetzt ... + 1 folgen. Dies schreibst du auch hin. Damit hast du aber der Gleichung tatsächlich etwas hinzugefügt - es ist nicht mehr dieselbe wie die Ausgangsgleichung. Damit es aber eine äquivalente Gleichung bleibt, mußt du die hinzugefügte 1 gleich wieder subtrahieren: y = x² + 2x + 1 - 1 ... Dann folgt einfach noch die + 2 aus der Ausgangsgleichung: y = x² + 2x + 1 - 1 + 2 Aus den ersten drei Gliedern kannst du nun ein Quadrat machen: y = (x + 1)² - 1 + 2 = (x + 1)² +1 |
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