Laplace Rücktransformation

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10.01.2012, 09:59	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Rücktransformation Hallo, ich Sitze an einer Aufgabe für Regelungstechnik und soll aus einer Übertragungsfunktion die Übergangsfunktion berechnen. Die Übergangsfunktion lässt sich aus der Laplace Rücktransformation bestimmen. Ein Beispiel: Meine Frage wieso ändert sich der Zähler von 2 auf 1 und die, Multiplikation auf Subtraktion? Blöde Frage aber ich komme grad einfach nicht drauf. $\begin{eqnarray} h(t)=\L^{-1}\left[\frac{1}{s} \frac{2}{s+2} \right] =\L^{-1}\left[\frac{1}{s}-\frac{1}{s+2} \right] \end{eqnarray*}$
10.01.2012, 10:06	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Rücktransformation Nach den Regeln der Bruchrechnung (6. ofer 7. Klasse) gilt nun mal: $\begin{eqnarray} \frac{1}{s} \frac{2}{s+2} = \frac{1}{s}-\frac{1}{s+2} \end{eqnarray*}$
10.01.2012, 10:13	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
achja, wweisst du wie diese Regel nochmal hies?
10.01.2012, 10:17	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Von rechts nach links: Brüche mit ungleichem Nenner durch Erweitern auf den Hauptnenner bringen. Danach darf man einfach die Zähler addieren.
10.01.2012, 10:26	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke
11.01.2012, 14:17	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, habe folgende Laplace transformiert $\begin{eqnarray} \L^{-1}\left\{ \frac{o,5}{s}-\frac{0,5}{s+10} \right\}=0,5-e^{-10t} \end{eqnarray}$ laut Lösung kommt aber das $\begin{eqnarray} 0,5(1-e^{-10t}) \end{eqnarray}$ Habe ich da was nicht korrekt gemacht? Gruß
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11.01.2012, 14:58	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe dafür den Faltungssatz verwendet. Man fransformiert doch dann beide Brüche getrennt voneinander?
11.01.2012, 17:41	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aber nicht die obere Aufgabe! Wo ist denn der Faktor 0,5 des 2. Summanden geblieben? Wenn du den mitnimmst, kannst du 0,5 ausklammern und erhältst das richtige Ergebnis.
11.01.2012, 19:49	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist eine andere Aufgabe. $\begin{eqnarray} \L^{-1}\left[\frac{0,5}{s+10} \right] =0,5e^{-10t} \end{eqnarray}$ so richtig?
11.01.2012, 21:34	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
12.01.2012, 11:34	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Noch etwas. Es soll der Anfangswert und Endwert berechnet werden sprich $\begin{eqnarray} h(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(\infty ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h(t)=0,5(1-e^{-10t} ) \end{eqnarray}$ dazu mmuss die Funktion aber wieder in den Bildbereich?
12.01.2012, 11:58	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso? Du kannst doch einfach t = 0 in h(t) einsetzen und den Grenzwert für t gegen Unendlich kannst du auch berechnen.
12.01.2012, 12:26	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
Achja, genau... Habe für [/atex]h(0)=0,5 [/latex] $\begin{eqnarray} h(\infty )=0 \end{eqnarray}$
12.01.2012, 14:08	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das rechne besser noch mal nach. Es ist genau anders herum. Mir scheint, du hast nur die e-Funktion betrachtet und nicht den gesamten Ausdruck für h(t).
12.01.2012, 14:36	Sveno	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h(0)=\lim_{t \to \infty } \left[0,5(1-e^{-10t} \right] _{t=100}=\lim_{t \to \infty } \left[0,5(1-0 \right] _{t=100}=0,5 \end{eqnarray}$
12.01.2012, 16:58	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll dieser Unfug? h(0) heißt, du sollst t = 0 setzen und nicht t gegen unendlich gehen lassen. Das machst du bei $\begin{eqnarray} h(\infty) \end{eqnarray}$ .

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