Beweis zu nxn Matrizen mit A hoch n = 0 |
| 10.01.2012, 12:27 | Dr. Zoidberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis zu nxn Matrizen mit A hoch n = 0 Ich muss folgende Aufgabe lösen: Gegeben sind 3 nxn Matrizen aus R. E := Einheitsmatrix 0 := Nullmatrix und A für die gilt A hoch n = 0 Ich soll beweisen, dass: (E-A) * (E + A + A² + ... + A hoch n-1) = E ist. Kann mir jemand mal einen Ansatz geben? Ich hab das mal mit kleineren Matrizen und Variablen ausprobiert, es geht natürlich, weil sich alles außer der Diagonalen bei der Matrizenmultiplikation aushebt. Allerdings kann ich keine allgemeingültige Form finden, an der man sieht, dass jedes a (ik) (außer für i = k) Null wird... 
für Hilfe wäre ich sehr dankbar =) |
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| 10.01.2012, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis zu nxn Matrizen mit A hoch n = 0
Eigentlich brauchst du doch nur die Klammer ausmultiplizieren. Im Zweifelsfall geht auch vollständige Induktion. 
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| 10.01.2012, 20:05 | Dr. Zoidberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, tja, also das hört sich natürlich recht einfach an... allerdings weiß ich überhaupt nicht wie. Ich fühle mich gerade extrem dämlich 
ich scheine in den Ferien Opfer von spontaner Verblödung geworden zu sein oder etwas in der Art... |
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| 11.01.2012, 07:42 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe mal statt E eine 1 und statt A ein x. Dann sollte dich das an die geometrische Reihe erinnern. Und das hier ist einfach genau dasselbe und kann genauso bewiesen werden. |
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