Zeige dass Abbildung linear ist

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ines89 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige dass Abbildung linear ist
Sei µ: V -> W eine Abbildung zwischen Vektorräumen. Zeige, dass µ genau dann linear ist, wenn es folgender Bedienung genügt:
: µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2)

Kann mir wer da kurz weiter helfen? Also kurz sagen wie ich da angehen soll?
Ich weiss dass es zwei linearitäts Bedienungen gibt:
1) µ(v1+v2)=µ(v1)+µ(v2)
2)
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist die 2. Linearitätsbedingung?

Genau dann wenn Beweise zeigt man oft indem man Hin- und Rückrichtung seperat beweist.
 
 
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

zweite ist dann:

Ich habe Hin und Rückrichtung bewiesen, habe aber das falsch gemacht, da ich einfach statt Buchstaben Zahlen eingesetzt habe. Ich glaube dass, das nicht von mir verlangt war.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich darfst du nicht einfach Zahlen einsetzen. Hier ist von einem beliebigem Körper die Rede: Esgibt welche mit 2=0 oder 3=0 und noch ganz anderen Eigenschaften.

Folgere doch mal aus
: µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2)
die Eigenschaft

Beachte den einen All-Quantor der weggefallen ist, dafür darfst du eine Zahl einsetzen.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe versucht das zu beweisen, weiss aber nicht ob es richtig ist:
µ(v1+v2)=µv1-µv2
ich nehme an: µv1=x, µv2=y. Da f die Unkehrfunktion von µ ist gilt fx=v1, fy=v2.
µ(v1+v2)=µ(fx+fy)= µ(f[x+y]) = x+y=µv1+µv2


und die zweite Bedienung:




habe ich das richtig gemacht?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Wieso sollte eine Unkehrfunktion haben?

Ist dir klar was bedeutet?

Also in unserem Fall also
: µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2)
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mir ist das klar , also eine Abbildung von A nach B.
Ich soll zeigen wieso aus A B folgt...ich verstehe das alles, habe aber Probleme mit Beweisen
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist keine Abbildung von A nach B. Das ist aus A folgt B.
Abbildungen schreibt man mit einer Abbildungsvorschrift.

Ich wiederhole nochmal meinen Tipp von vorher:
Zitat:
Folgere doch mal aus : µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2) die Eigenschaft Beachte den einen All-Quantor der weggefallen ist, dafür darfst du eine Zahl einsetzen.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

ja...also wie ich sehen kann ist weggefallen. also darf ich für ein Zahl einsetzen, z.B 2. wenn ich in erste Bedienung statt 2 einsetze, erhalte ich: µ(v1+2v2)=µ(v1)+2µ(v2)
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

2 wäre nicht die erste Zahl die mir in den Sinn käme. Vergleiche die 2 Ausdrucke doch mal etwas genauer.

Außerdem heit es Bedingung, wir sind nicht im Restaurant.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ich 1 in den ersten Ausdruk einsetze kommt 2 Ausdruk raus.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre die erste Hälfte der Hinrichtung. Jetzt die zweite:
: µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2) die Eigenschaft

Hier ist eine geschickte Wahl von Mittel der Wahl.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nicht welche Zahlen für v1 und v2 am besten passen werden.
wenn ich ja z.B für v1=1 und v2=2 wähle kommt raus:
µ(1+2)=µ+2
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

v_1, v_2 sind ja auch Vektoren keine Zahlen.

µ(1+2)=µ+2
ergibt keinen Sinn. ist eine Abbildung ein Körperelement. Die kann man von wenigen Fällen abgesehen nicht addieren.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin jetzt durcheinander. Kannst du vlt zweite bedienung beweisen damit ich sehen kann wie das funktioniert und dann alleine erste bedienung mache oder umgekehrt?

danke
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Also die gute Tat für heute:
Setze in
µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2)
so ergibt sich .

Gewöhne dich dran dass man an der Uni in Mathe kaum noch Zahlen verwendet, sonst wird´s schwierig für dich.
Und nochmal:
Es heißt Bedingung nicht Bedienung
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, damir ist jetzt die 2 Bedingung bewiesen, und erste habe ich ja so bewiesen, dass ich für 1 in ersten Ausdruck eingesetzt habe und zweite Ausdruck kriege.

damit soll das bewiesen werden, oder????
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Hab keine Ahnung was du mir mit dem letzten Post genau sagen wolltest.
Bis haben wir die Rückrichtung der ursprünglichen Aufgabe
Zitat:
Zeige, dass µ genau dann linear ist, wenn es folgender Bedienung genügt: : µ (v1+v2)=µ(v1)+µ(v2)

gezeigt. Auf zur Hinrichtung.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

die Hinrichtung sollte dann eigentlich das sein, was du in vorletzten beitrag gepostet hast, oder?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wie bereits erwähnt war das der zweite Teil der Rückrichtung.

Überleg dir was wie man die Hinrichtung zeigen kann.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn das jetzt Rückrichtung war:
µ

muss das Hinrichtung sein:


µ
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dann jetzt für 1 einsetze, kriege ich:
1(v1+v2)=1(v1)+1(v2)...also
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Wir sind hier im Hochschulbereich, da gehe ich davon aus dass dir solch absolut grundlegenden Sachen bekannt sind.

Edit: Bitte vermeide Doppelposts, die spammen den Thread nur unnötig zu, und machen es schwieriger zu antworten. Es gibt hier einen Edit-Button für Änderungen am Post.
zum Inhalt des zweiten Posts:
Wie auch schon mal erwähnt: ist eine Abbildung keine Zahl. Kann insbesondere nicht durch eine solche ersetzt werden.

Und bei solchen massiven Verständnisproblemen der grundlegendsten Objekte wie Abbildungen und Vektoren weiß ich nicht wie ich dir weiterhelfen kann.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss jetzt nicht wie ich von µ(v1+v2) zu µ(v1+v2 kommen soll.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst du doch gar nicht.
Du sollst folgendes zeigen:
µ

Dabei darfst du die beiden eigenschaften einer lineraen Abb. verwenden.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das richtig verstanden habe, soll das so gehen:
Ich werde zuerst dieerste und dann die zweite Eigenschaft verwenden, nämlich

Also wenn ich das verwende kriege ich:


ist das richtig??
also jetzt habe ich einfach die Eigenschaften, die ich laut Def. kann verwendet.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wann du jetzt noch die Klammern (richtig) setzt dann siehst vielversprechend aus.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »



so?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine mühe....
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