Gesamtsumme von zufällig verteilten Aufträgen

10.01.2012, 13:01	MelchiorGabor	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesamtsumme von zufällig verteilten Aufträgen Meine Frage: Hallo lieben Forenmitglieder, ich bin kein Mathematiker und stehe bei einem Problem ziemlich auf dem Schlauch. Ich habe eine Menge Aufträgen von denen jeder einen Kapazitätsbedarf hat und eine Wahrscheinlichkeit (für jeden individuell), dass er tatsächlich eintritt. Für mich ist wichtig zu wissen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Summe aller Aufträge über einer gewissen Grenze liegt. Meine Ideen: Ich habe das ganze mit Monte Carlo Simulation "gelöst" und kriege auf brauchbare Ergebnisse in der Form "Mit 25% Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Aufträge größer als 250min". Über die Bernoulli Verteilung habe ich nachgedacht, die kann ich aber nur anwenden wenn alle Aufträge gleich groß und gleich wahrscheinlich sind, was aber nicht zutrifft.
10.01.2012, 13:37	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast also Zufallsgrößen mit $\begin{eqnarray} P(X_i=x_i)=p_i,P(X_i=0)=1-p_i \end{eqnarray}$ und interessierst dich für die Verteilung der Summe $\begin{eqnarray} S_n=X_1+\ldots+X_n \end{eqnarray}$ ? Wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ hinreichend groß ist, die Einzelaufträge unabhängig voneinander und "nicht so groß" im Vergleich zur Gesamtsumme (was genauer spezifiziert werden müsste), dann kann $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ durch eine Normalverteilung $\begin{eqnarray} \mathcal{N}(\mu_n,\sigma_n^2) \end{eqnarray}$ approximiert werden. Dabei ist $\begin{eqnarray} \mu_n = \sum_{i=1}^n E(X_i) = \sum_{i=1}^n p_ix_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma_n^2 = \sum_{i=1}^n \operatorname{var}(X_i) = \sum_{i=1}^n p_i(1-p_i)x_i^2 \end{eqnarray}$ .
10.01.2012, 14:35	Melchior	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wie könnte ich denn die "hinreichend große Anzahl" bestimmen?
10.01.2012, 14:50	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Genaue quantitative Aussagen zur Güte der Approximation sind unheimlich schwierig zu treffen. Mir würde jetzt spontan nur das einfallen: http://en.wikipedia.org/wiki/Berry–Essee...ibuted_summands

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »