Ergebnismenge bestimmen - Spezielle Aufgabe

10.01.2012, 16:59

Jacquita

Ergebnismenge bestimmen - Spezielle Aufgabe

Hallo

Ich versuche mich gerade Mal selbst daran, ein paar Grundmengen aufzustellen und mich mit den grundlegenden Schreibweisen vertraut zu machen. Dabei brauche ich dringend fix Hilfe :/
Ich weiß, dass es hierzu schon viele Beiträge gibt, aber ich hänge ja an einer bestimmten Aufgabe:

In meiner Aufgabe, geht es darum, dass aus l nummerierte Kugeln, m Kugeln MIT Zurücklegen gezogen werden.

Hierfür kann ich doch allgemein schreiben: Omega = {1,...,l}^m und dann handelt es sich um ein Laplace-Experiment?!

Erster Aufgabenteil besteht darin, dass Kugel 3 genau 3x gezogen wird (l,m $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 3).

Hierzu habe ich mir gedacht, dass mein Ereignis A folgend beschrieben werden kann:

A = {w $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ GroßOmega : |{wi = 3 $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ i $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ l }| = 3}

macht das Sinn? Ich wusste nicht, wie ich mein i beschreiben kann unglücklich

Außerdem steht in meiner Mini-Musterlösung, dass B = {w $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ Omega : $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=1}^l * =3 \end{eqnarray*}$ }

anstatt des * steht da "1|{3}(wi)" : also eine 1 mit einem 2. Strich hinten dran und darunter als Index das {3}! Das habe ich leider so noch nie gesehen und kann auch nichts damit anfangen. Kann mir das einer erklären, falls er versteht, das ich meine :/

Liebe Grüße und vielen Dank im voraus!

10.01.2012, 17:03

Math1986

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RE: Ergebnismenge bestimmen - Spezielle Aufgabe

Zitat:

Hierfür kann ich doch allgemein schreiben: Omega = {1,...,l}^m und dann handelt es sich um ein Laplace-Experiment?!

Ja, da jedes Ereignis die selbe Wahrscheinlichkeit hat.

Bleib bei nder Aufgabe erstmal bei einer Ziehung: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kugel 3 gezogen wird?
Wie kannst du das nun auf mehrere Ziehungen verallgemeinern (wie oft wird denn insgesamt gezogen)?

Stichwort: Binomialverteilung.

10.01.2012, 17:31

Jacquita

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RE: Ergebnismenge bestimmen - Spezielle Aufgabe
Hmm, (l über 3) ist die Wkeit dafür, dass Kugel 3 gezogen wird?! und dann bleiben doch (l-1) Kugeln übrig, die dann noch (m-3)x gezogen werden können, oder?
Also (l über 3) * (l-1)^(m-3)?

10.01.2012, 17:34

Math1986

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RE: Ergebnismenge bestimmen - Spezielle Aufgabe

Zitat:

Original von Jacquita
Hmm, (l über 3) ist die Wkeit dafür, dass Kugel 3 gezogen wird?! und dann bleiben doch (l-1) Kugeln übrig, die dann noch (m-3)x gezogen werden können, oder?
Also (l über 3) * (l-1)^(m-3)?

Nein, (l über 3) ist der sog. Binomialkoeffizient.

und hast du mal nachgerechnet, ob du so plausibele Ergebnisse erhälst?

Bitte lies dir den Wikipedia-Artikel zur Binomialverteilung und -koeffizienten durch.

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