Majorantenkriterium |
13.01.2007, 23:16 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Majorantenkriterium bei der Forensuche konnte ich leider nicht ganz schlau werden, da dort oft eine Majorante agegeben wurde, aber aus den Begründungen wurde ich nicht immer ganz schlau. Deswegen würde ich euch gerne noch einmal um Hilfe bitten. In den Büchern finde ich immer das das Cauchy-Kriterium, wo steht, das dass Majorantenkriterium dazu die Grundlage bietet. Also solle ich als erstes die Majorante verstehen. Ich denke am besten kann diese an einem Beispiel verdeutlicht werden, sagen wir: Mir ist nun nicht ganz klar wie ich am besten nach eine Majorante suche. Instinktiv würde ich beginnen eine Folge mir zu suchen, die gegen konvergiert und dazu dann überprüfen wenn dieses als Reihe gewerttet wird, ob diese dann auch konvergent ist. Allerdings, kann ich da einfach als Majorante nehmen? Wie gesagt bin mir noch gar nicht sicher auf dem Gebiet der Majoranten. Bin über jede Antwort dankbar. Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 00:12 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wegen ist auch , also . Eine Majorante ist daher . Gruß, therisen |
||||||
14.01.2007, 10:25 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich dieses gezeigt habe, wie kann ich dann damit weiter machen? Nutze ich nun das Cauchy-Kriterium? Oder noch eine Minorante suche? Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 10:32 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du weißt/gezeigt hast, dass die Majorante konvergiert, bist du bereits fertig. |
||||||
14.01.2007, 10:44 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, danke Wenn ich dazu noch den Grenzwert ausrechnen möchte, dann wird das in diesem Fall mit der geometrischen Reihe richtig? Und wenn ich weiter überlege, dann solle doch die Majorante für Reihen sein, wo nur positive Werte addiert werden und wenn auch negative addierte werden, dann brauche ich auch eine Minorante, korrekt? Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 11:04 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist keine geometrische Reihe. Das ist die Riemannsche Zetafunktion an der Stelle . Es gilt .
Das ist Quatsch. Eine Minorante brauchst du höchstens dann, wenn du Divergenz zeigen willst. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium Gruß, therisen |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
14.01.2007, 11:19 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wann brauche ich eine Majorante? Entschuldigung, ich meinte nicht harmonische Reihe da im Nenner eine Eins steht. Oder ist wieder falsch? Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 11:48 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Majorante kannst (nicht musst!) du verwenden, wenn du die Konvergenz einer Reihe zeigen willst. Im Nenner eine Eins? |
||||||
14.01.2007, 12:17 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube so langsam geht mir ein Licht auf. Wenn ich nun einmal die Möglichkeiten aufzähle um konvergenz und divergenz: Majorante für Konvergenz Minorante für Differgenz Qutienten hängt ab vom Ergebnis. Limes > 1 divergent, < 1 konvergent, =1 unklar Cauchy-Kriterium für Konvergenz Stimmt das so? Hinzu kenne ich noch das Wurzel und das Leibnitzkriterum, das erarbeite ich aber noch grade. Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 12:36 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das sind einige Möglichkeiten. Gruß, therisen PS: Es heißt Divergenz, nicht Differgenz |
||||||
14.01.2007, 13:14 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey therisen, gibt es ein Rezept, was am besten bei alternierenden Reihen angwendet wird? Beispiel: Also mein Prof. hat auch Divergenz so geschrieben, und bei google.de wird auch bei Differgenz als erstes der Hinweis auf Divergenz gegeben, ist aber auch nicht so wichtig. Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 13:30 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das Leibniz-Kriterium. |
||||||
14.01.2007, 13:49 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Würde dann der Beweis per Induktion geführt? Sprich Viele Grüße MrMilk |
||||||
14.01.2007, 13:53 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist hier nicht nötig. |
||||||
14.01.2007, 14:02 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du weil es so offensichtlich ist? Viele Grüße MrMilk |
||||||
14.01.2007, 14:16 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstens das und zweitens kann man es einfach "ausrechnen". |
||||||
14.01.2007, 14:18 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was verstehst du unter ausrechnen? Kannst du mir das kurz genauer erkläutern? Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 14:20 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst ja offensichtlich zeigen, dass gilt. Naja, das kann man elementar umformen: , was offensichtlich für wahr ist. |
||||||
14.01.2007, 14:35 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stimmte dir fast ganz zu, aber eine kleine Frage bleibt dennoch offen. Wird bei dem Leibnitzkriterium immer der Betrag genommen? Du du immer dort stehen hast Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 14:49 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss eine monotone fallende, reelle Nullfolge sein. |
||||||
14.01.2007, 16:26 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo therisen, ok, wenn ich das nun zusammenfasse und mir eine ähnliche Folge anschaue, sollte dieses doch schlüssig sein: Betrachte Reihe So als erstes schaue ich mir dazu die Folge an: . Behauptung: Der Grenzwert ist Beweis: So, ab einem bestimmten unendlich viele Folgeglieder in der Epsilonumgebung liegen, lautet der Grenzwert . Behauptung stimmt. Allerdings kann ich nicht sagen, dass die Folge streng monton fallend ist, darf ich nun noch das Leibnitzkriterium anwendne? Viele Grüße --MrMilk |
||||||
14.01.2007, 16:36 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist nur eine endliche Summe, keine Reihe! Außerdem musst du genau lesen: Beim Leibniz-Kriterium betrachtest du nicht das gesamte Glied sondern nur den Teil OHNE das (-1)^k... Gruß, therisen |
||||||
14.01.2007, 16:41 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So meinte ich es: Betrachte Reihe |
||||||
14.01.2007, 16:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Trotzdem musst du prüfen, ob eine monoton fallende, reelle Nullfolge ist |
||||||
14.01.2007, 17:02 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das darf ich doch wieder per Induktion machen, oder? Viele Grüße --Mr Milk |
||||||
14.01.2007, 17:15 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist doch völlig unnötig, siehe mein Beitrag oben. |
||||||
14.01.2007, 17:32 | MrMilk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey theriesen, mache mir es nun mal gerne umständlich, bitte nicht böse nehmen Auf jeden Fall auf Grund dieser beiden Tatsachen, kann ich sagen, dass das Leibnitzkriterium gültig ist und die Reihe konvergiert. Viele Grüße -- MrMilk |
||||||
14.01.2007, 17:36 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, man hätte es sich aber einfacher machen können |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |