Bruchregel

10.01.2012, 19:06

Heja

Bruchregel

Hallo zusammen!!!!
ICh bitte um Hilfe, wie nennt man dieses Bruchgesetz. Bzw wie kommt man auf das minus?
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x+2} *\frac{1}{x}= \frac{1}{x}-\frac{1}{x+2} \end{eqnarray*}$

10.01.2012, 19:23

epsilon90

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Hallo,
also ich kenne es unter Partialbruchzerlegung.

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x(x+2)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{A}{x} +\frac{B}{x+2} \end{eqnarray*}$

Man sucht also die Zahlen A und B für die man den Bruch aufspalten kann. Dazu multipliziert man mit dem HAuptnenner durch.

$\begin{eqnarray*} 2=A(x+2)+Bx \end{eqnarray*}$
Nochmal umstellen:
$\begin{eqnarray*} 0*x +2= x(A+B) +2A \end{eqnarray*}$

Ich habe mit absicht null mal x geschrieben, denn man vergleicht die Koeffizienten links und rechts und kommt damit auf das Gleichungssystem:

A+B=0
2A=2
Daraus folgt direkt, dass A=1 und B=-1.

Wenn du es wieder einsetzt, dann kommt genau das raus, was du haben wolltest.

10.01.2012, 20:09

Heja

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Verstanden. Super Forum hier..

10.01.2012, 21:34

Heja

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Ähnliches Beispiel was ich versuche zu lösen. Stimmt das soweit?

$\begin{eqnarray*} \frac{0,5}{0,1x+1} *\frac{1}{x} =\frac{A(0,1x+1)+Bx}{x(0,1x+1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5=A(0,1x+1)+Bx \end{eqnarray*}$

10.01.2012, 22:05

Heja

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Ich denke ich habe was falsch gemacht, ich bitte um Ratschläge.

11.01.2012, 12:01

Heja

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Hallo Leute, stimmt mein Ansatz denn bis Dahin...

11.01.2012, 12:05

klarsoweit

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Dein Ansatz stimmt und du mußt nur noch die Koeffizienten von

Zitat:

Original von Heja
$\begin{eqnarray*} 0,5=A(0,1x+1)+Bx \end{eqnarray*}$

vergleichen.

11.01.2012, 12:33

Heja

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sollte man nicht noch umstellen? Um das alles etwas zu vereinfachen, könnte man alles mit 10 Multiplizieren. Oder?

11.01.2012, 12:41

klarsoweit

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Wenn du magst.

11.01.2012, 12:59

Heja

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irgendwie komm ich auf ein total blödes Ergebniss
$\begin{eqnarray*} 5=x(10A+10B)+10A \end{eqnarray*}$
A=-5
B=-15

Das kann irgendwie nicht sein...können Sie mir helfen?

11.01.2012, 13:04

klarsoweit

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Richtig ist $\begin{eqnarray*} 5 = x(A+10B) + 10A \end{eqnarray*}$

Und jetzt mach mal einen ordentlichen Koeffizientenvergleich.

11.01.2012, 13:32

Heja

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Koeffizientenvergleich lange her...könnten Sie mich korrigieren?
$\begin{eqnarray*} 0=A+10B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5=10A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A=0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=0,5+10B \end{eqnarray*}$

11.01.2012, 13:35

klarsoweit

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OK. Jetzt nur noch das B ausrechnen. smile