Simpsonsregel - Wie berechne ich f(x)? |
| 10.01.2012, 21:10 | GoldPhoenix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Simpsonsregel - Wie berechne ich f(x)? Hallo Ich bin gerade dabei die Simpsonsregel zu verstehen. Das mit dem Teilintervall (b-a)/(2*n) und den Rest der Formel mit h/3 (f(x1) + 4*alle f(x ungeraden) + 2*alle f(x geraden) + f(xn)) habe ich verstanden nur, das mit den einzelnen Funktionen f(x) nicht. Mein Professor schreibt: Um nun die Nährungsformel der Simpsonsregel genau herzuleiten, müsste ich die Flächeninhalte unter den einzelnen Parabelstücken ausrechnen und addieren. Jedes hat eine Gleichung der Form y = ax²+bx+c, aber es wäre einiger Aufwand, die Koeffizienten a,b,c wirklich auszurechnen. Ich werde daher auf diese Rechnung verzichten und teile Ihnen schlicht das Ergebnis mit. Super Antwort. a,b,c ausrechnen Sowas kenne ich, nur hat man dafür immer die Koordinatenpunkte bekommen. Also P(x|y), x habe ich ja schon nur y soll ich ja eigentlich ausrechnen. Ich habe jetzt schon zwei Stunden im Internet gesucht und immer war die Antwort: Um a,b,c ausrechnen zu können benötigt man die Koordinatenpunkte. Es gibt auch nicht wirklich brauchbare Beispiele zu der Simpsonsregel wo genau dieser Schritt genauer erläutert wird. Meine Ideen: Ich hatte es erst so versucht: Integral [0,1]e^x²dx n = 4 Also h = (1-0)/(2*4) = 0,125 x0 = 0 x1 = 0,125 x2 = 0,25 . . . x8 = 1 und dann f(x) ausrechnen: erstmal habe ich gedacht einfach a (untergrenze) und b (obergrenze) und c (dx) einsetzen f(x8) = ax² + bx + c f(x8) = 0*1² + 1*1 + 0 f(x8) = 1 das Ergebnis vom Professor lautet aber f(x8) = 2,7183 Wie komme ich denn ohne Koordinaten punkte auf a,b,c? |
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| 10.01.2012, 21:29 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Simpsonsregel - Wie berechne ich f(x)? Hilft dir das hier weiter? [WS] Numerische Integration - Theorie Ansonsten verwende bitte Latex, um deine Formeln darzustellen, mir ist dein Problem nicht wirklich klar 
Wie kann man Formeln schreiben? Die Stützstellen sind ja als äquidistant vorgegeben
Es ist , also |
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