Vektorrechnung---ANG

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10.01.2012, 21:53	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung---ANG hallo =) ich war nach der Suche einer erneuerten Aufgabe und war erfolgreich, aber im negativen Sinne...habe noch eine Aufgabe gefunden, die ich nicht lösen kann... ich soll die ANG bilden für eine Ebene e, die durch den Punkt A(-4/1/3) geht und a) senkrecht auf der Gerade g steht g: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -7 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b)parallel zu der Ebene e_2 verläuft e_2: $\begin{eqnarray} 2x_1-x_2-x_3=8 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe wirklich keine Ideen...=( ich hoffe, dass mir hier jemand gleich hilft...
10.01.2012, 22:42	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne die Abkürzung ANG nicht. Steht sie für eine Koordinatengleichung, ähnlich $\begin{eqnarray} 2x_1-x_2-x_3=8 \end{eqnarray}$ ? Auf alle Fälle: Wenn eine Gerade senkrecht auf einer Ebene steht, sind ihr Richtungsvektor und der Normalenvektor identisch. (bzw. linear abhängig)
10.01.2012, 22:46	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
oh..ok,dachte,dass man es verstehen wird...ANG ist allgemeine Normalform
10.01.2012, 22:48	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
ANG-allgemeine Normallgleichung der Ebene
10.01.2012, 22:53	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine Normalenform brauchst Du einen Normalenvektor. Der ist Dir in Aufgabe a) schon indirekt gegeben. Beachte meinen ersten Beitrag. Und einen Punkt, welcher in der Ebene liegt. Dieser ist in der Aufgabenstellung gegeben. Das mußt Du nun nurnoch zusammengebastelt aufschreiben.
10.01.2012, 22:58	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
aber in der Aufgabe a) sehe ich nur den Richtungsvektor $\begin{eqnarray} \vec{u} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ verstehe nicht ganz, welchen Normallvektor du meinst.....
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10.01.2012, 23:07	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Normalenvektor steht senkrecht (oder auch "orthogonal" oder "normal" ) auf seiner Ebene. Die Gerade steht nach der Aufgabenstellung senkrecht mit ihrem Richtungsvektor auf der Ebene. Unterscheiden sich dann Normalen- und Richtungsvektor? Das bedeutet...
10.01.2012, 23:20	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
das bedeutet, dass ich sehr müde bin........ ist dann der Normallvektor und Richtungsvektor identisch? also $\begin{eqnarray} \vec{n} =\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die ANG wäre dann : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \vec{x}=0 \end{eqnarray}$ ist das so richtig?
10.01.2012, 23:39	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das der Normalenvektor und der Richtungsvektor identisch sind, hatte ich bereits in meinem ersten Beitrag geschrieben. Deine Gleichung ist leider nicht richtig, da sie den Punkt (-4\|1\|3) nicht berücksichtigt. Da ich die Befürchtung habe, daß ich unter "ANG" etwas anderes verstehe als Du, schreibe ich Dir drei mögliche Gleichungen hin: $\begin{eqnarray} E:\left[\vec{x} -\begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \right]\cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E:\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \vec{x}=23 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E:-2x_1+3x_2+4x_3=23 \end{eqnarray}$ Alle drei Gleichungen beschreiben die selbe Ebene, welche Form meinst Du? Und woher kommt die 23?
10.01.2012, 23:46	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
die Form meine ich unter ANG $\begin{eqnarray} E:\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \vec{x}=23 \end{eqnarray}$ ja, die 23 habe ich auch ...habe mich nur vorhin verrechnet... könntest du mir noch vielleicht bei dem b) Teil helfen? ich bin zwar sehr müde, aber ich schreibe morgen Mathe-Klausur und will alles mögliche durchrechnen...
10.01.2012, 23:51	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn zwei Ebenen zueinander parallel verlaufen, unterscheiden sich dann ihre Normalenvektoren?
10.01.2012, 23:59	Alonushka	Auf diesen Beitrag antworten »
auch das selbe? stimmt..... naja..die ANG wäre dann $\begin{eqnarray} E:\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \vec{x}=-12 \end{eqnarray}$ danke für deine Hilfe...ich werde jetzt schlafen...verstehe ich nicht,wieso ich gerade an sowas Leichtem gehongen habe...
11.01.2012, 00:04	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung ist richtig. Viel Spaß und Erfolg bei Deiner Klausur. Und lasse Dich nicht durch einfache Aufgaben verwirren!

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