M^n = Nullmatrix

10.01.2012, 22:02	Eisvogel	Auf diesen Beitrag antworten »
M^n = Nullmatrix Meine Frage: wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray} M=\begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & 0 & \\ \vdots & a_{32} & \ddots \\ \vdots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn-1} & 0 \end{pmatrix}^n = 0 \end{eqnarray}$ ist? Meine Ideen: wenn man M² berechnet ahnt man das schon stark
11.01.2012, 07:51	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne das char. Polynom und verwende den Satz von Cayley-Hamilton.
11.01.2012, 17:13	Eisvogel	Auf diesen Beitrag antworten »
char. polynom? und vom Satz von Cayley-Hamilton habe ich noch nie etwas gehört, das hatten wir wohl noch nicht
11.01.2012, 17:19	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeig eben "zu Fuß", dass bei $\begin{eqnarray} A^m = \begin{pmatrix} 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\ a_{21} & 0 & \\ \vdots & a_{32} & \ddots \\ \vdots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn-1} & 0 \end{pmatrix}^m \end{eqnarray}$ mit wachsenden Exponenten $\begin{eqnarray} m=1,2,\ldots \end{eqnarray}$ in jedem Schritt eine "Null-Nebendiagonale" links unterhalb der Hauptdiagonale neu hinzukommt...
11.01.2012, 21:52	Eisvogel	Auf diesen Beitrag antworten »
so habs ich dann auch gemacht, danke trotzdem ihr beiden!

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