Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln

10.01.2012, 23:00

ketchup66

Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln

Hallo,

ich hoffe ich bin mit der Frage in diesem Forum richtig......

Ich muss die angehänge Gleichung in die konjunktive Normalform bringen, komme aber nicht wirklich zum Ziel.....

könnt ihr mir helfen?

Gruß
ketchup[attach]22644[/attach]

11.01.2012, 13:32

Huggy

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
Der erste Schritt, das Hineinziehen der Negation in die Klammern, ist richtig durchgeführt.
Doch beim nachfolgenden Ausmultiplizieren der Klammern hast du es versäumt, die UND- und die ODER-Verknüpfungen jeweils miteinander zu vertauschen.

11.01.2012, 16:37

ketchup66

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
so?

[attach]22652[/attach]

gruß

11.01.2012, 18:37

Huggy

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
Kommt es dir nicht merkwürdig vor, dass in deinem Endergebnis c gar nicht mehr auftaucht? Meine ausführliche Rechnung sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} y=\overline{(b+\overline d)\cdot (a+\overline d) \cdot (a+ \overline b + \overline c)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=(\overline b \cdot d)+(\overline a \cdot d)+(\overline a \cdot b \cdot c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=(\overline b + \overline a + \overline a) \cdot (\overline b + \overline a + b) \cdot (\overline b + \overline a + c) \cdot (\overline b + d + \overline a) \cdot (\overline b + d + b) \cdot (\overline b + d + c) \cdot (d + \overline a + \overline a) \cdot (d + \overline a + b) \cdot (d + \overline a + c) \cdot (d + d + \overline a) \cdot (d + d + b) \cdot (d + d + c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=(\overline b + \overline a) \cdot W \cdot (\overline b + \overline a + c) \cdot (\overline b + d + \overline a) \cdot W \cdot (\overline b + d + c) \cdot (d + \overline a) \cdot (d + \overline a + b) \cdot (d + \overline a + c) \cdot (d + \overline a) \cdot (d + b) \cdot (d + c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=(\overline b + \overline a) \cdot (d + \overline a) \cdot (d + b) \cdot (d + c) \end{eqnarray*}$

Ein wenig Überlegung führt zu folgender Verkürzung

$\begin{eqnarray*} y=(\overline b + \overline a) \cdot (d + b) \cdot (d + c) \end{eqnarray*}$

die man noch alphabetisch ordnen kann.

11.01.2012, 18:59

ketchup66

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
Hallo,

Vielen Dank für Deine Antwort...
darf ich fragen, wie Du von Zeile 4 auf 5 kommst?
Das die W weggelassen werden können ist mir klar..

(b'+a'+c)*(b'+d+a')*(b'+d+c')*(d+a'+b)*(d+a'+c)*(d+a')

ich könnte doch höchstens ausklammern:

(b'+a')*(c+d)

Gruß
und Danke

ketchup66

11.01.2012, 19:29

Huggy

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
Ich habe noch benutzt:

$\begin{eqnarray*} A \cdot (A+B)=A \end{eqnarray*}$

Damit ergibt sich z. B.

$\begin{eqnarray*} (\overline b+\overline a) \cdot (\overline b +\overline a +c)=(\overline b+\overline a) \end{eqnarray*}$

11.01.2012, 20:20

ketchup66

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
Hi,

Vielen Dank für den Tipp, dass
A*(A+B)=A auch so interpretiert werden kann, dass das A für einen gemeinsamen Ausdruck stehen kann (b'+a') !!
Da wäre ich so nicht so schnell draufgekommen Freude

Zitat:

Ein wenig Überlegung führt zu folgender Verkürzung die man noch alphabetisch ordnen kann.

Ist die Überlegung richtig, dass das d+a' eine Oderverknüpfung darstellt und d sowie a' jeweils in einer der anderen Oder-Verknüpfungen vorkommen und somit dieser Ausdruck überflüssig ist?

11.01.2012, 22:33

Huggy

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RE: Gleichung in konjunktive Normalform umwandeln
Meine Überlegung war, wenn die verbleibenden 3 Klammern wahr sind, muss $\begin{eqnarray*} (d+\overline a) \end{eqnarray*}$ zwangsläufig auch wahr sein, ist also überflüssig. Und das sieht man so:

Ist $\begin{eqnarray*} d=W \end{eqnarray*}$ , so ist $\begin{eqnarray*} (d+\overline a)=W \end{eqnarray*}$ .
Ist $\begin{eqnarray*} d=F \end{eqnarray*}$ , muss gelten $\begin{eqnarray*} b=W \end{eqnarray*}$ damit $\begin{eqnarray*} (b+d) \end{eqnarray*}$ wahr wird. Dann muss aber gelten $\begin{eqnarray*} a=F \end{eqnarray*}$ , damit $\begin{eqnarray*} (\overline a + \overline b) \end{eqnarray*}$ wahr wird. Und dann ist wiederum $\begin{eqnarray*} (d+\overline a) \end{eqnarray*}$ wahr.

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