sin(kx) cos(kx) lin unabhängig

11.01.2012, 09:56	Jonnylmao	Auf diesen Beitrag antworten »
sin(kx) cos(kx) lin unabhängig Hallo! Es sei V der $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ -Vektorraum der Abbildungen von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Für k aus $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} f_{k}=sin(kx) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g_{k}=cos(kx) \end{eqnarray}$ . Man soll jetzt zeigen dass $\begin{eqnarray} \left(f_{k},g_{k}\|k\neq 0 \in \mathbb N \right) \end{eqnarray}$ eine (unendliche) linear unabhängige Familie ist. Als Tipp wurde uns wohl gegeben, dass Ableiten linear verträglich (? o.Ä.) ist und der Prof dann auf eine Formel $\begin{eqnarray} \sum (\lambda D (sin(kx)))+ \sum (\gamma D (cos(kx))) \end{eqnarray}$ kam wobei D der Differenzquotient sein soll. Hier waren es dann nur noch 2 Ungleichungen bis zum Ziel. Mein Problem ist (ich war nicht da), dass ich diese Aussage über das Ableiten nicht verstehe und auch nicht, was man hinther von dem Diferenzquotienten in der Summe hat? Danke für jede Hilfe!
11.01.2012, 10:57	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
"Linear verträgliches Ableiten" ? Da kann ich mir im Moment nichts drunter vorstellen, genauso wenig wie ich eine Ahnung habe, worauf du bzw. der Prof da hinauswillst Üblicherweise kann man die genannte lineare Unabhängigkeit mit Hilfe eines Skalarprodukts wie $\begin{eqnarray} \langle u,v \rangle := \int\limits_{-\pi}^{\pi} u(x)v(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ nachweisen.

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