Konstruktion einer Matrix aus 2 Vektoren. Bedeutung? / Merkwürdige Vektoraddition

11.01.2012, 12:56	warp	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstruktion einer Matrix aus 2 Vektoren. Bedeutung? / Merkwürdige Vektoraddition Hallo, ich versuche gerade, die Arbeitsweise eines Programms zu verstehen, indem ich mir den Quellcode anschaue. Natürlich sind kaum Kommentare vorhanden. Gerade grübele ich über ein paar Zeilen, die grundsätzlich behaupten, zwei Vektoren zu addieren, aber ich verstehe nicht, was die einzelnen Zwischenergebnisse bedeuten. Gegeben: 2 nicht orthogonale Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray}$ , deren Längen 1 sind. Nun werden Senkrechten gebildet, die quasi ein verzerrtes Koordinatensystem aufgespannen. $\begin{eqnarray} \vec{z} = \vec{a}\times \vec{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x} = \vec{z}\times \vec{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{y} = \vec{b}\times \vec{z} \end{eqnarray}$ Daraus wird dann eine Matrix erstellt: $\begin{eqnarray} A = \begin{vmatrix} -x_1 & y_1 & z_1 \\ -x_2 & y_2 & z_2 \\ -x_3 & y_3 & z_3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Hat schon mal jemand so eine Vorgehensweise gesehen? Welche Art Matrix kommt denn da raus? Welche Anwendungsfälle gibt es für sie? Weiter werden dann die beiden Richtungsvektoren $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ jeweils auf eine gegebene Länge gebracht und voneinander subtrahiert, um eine Verbindung zu erhalten. $\begin{eqnarray} \vec{c} = r\vec{a} - s\vec{b} \end{eqnarray}$ Dann wird die Matrix invertiert und damit dann der Vektor $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ transformiert. $\begin{eqnarray} \vec{d} = A^{-1} \cdot \vec{c} \end{eqnarray}$ Schließlich wird dessen X-Wert benutzt, um einen der Senkrechtenvektoren zu strecken. Dieser Vektor wird dann auf den auf Länge gebrachten Eingangsvektor addiert, was dann das Endergebnis sein soll. $\begin{eqnarray} \vec{e} = r\vec{a} + d_1\vec{x} \end{eqnarray}$ Weiß jemand, welches Verfahren dahinter steckt? Wenn jemand auch nur bei einem Teil dieses Ablaufs sagen kann, was er bedeutet und ihn erkären kann, wäre ich sehr dankbar.

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