Grenzwertsätze |
11.01.2012, 13:11 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwertsätze unabhängige Kopien von und . Zeigen Sie: Falls , dann ist . In der Vorlesung haben wir diverse Grenzwertsätze kennengelernt: das schwache Gesetz großer Zahlen, das starke Gesetz großer Zahlen und den zentralen Grenzwert. Ich kann nicht erkennen welcheer Grenzwertsatz hier angewendet werden kann und wir. Kann mir jemand helfen? |
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11.01.2012, 20:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sei o.B.d.A. . Für die Ereignisse kann man dann nachweisen, womit über Borel-Cantelli folgt, etwas mehr als die Behauptung. Zugegeben, so ganz trivial ist der Nachweis von (*) nicht, so ganz zufrieden bin ich da mit meiner Lösung (über den ZGWS) auch noch nicht. |
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11.01.2012, 23:14 | loyloep | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.) Ich verstehe nicht wie Du von auf schließt. 2.) Du betrachtest lediglich den Fall . Was ist mit den Fall ? Die sind ja nicht von vorneherein ausgeschlossen. |
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12.01.2012, 08:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das eine Ereignis ist das Komplement des anderen. Und sollte dir geläufig sein.
Ich schätze ab , weil das Ereignis links offenbar in dem Ereignis rechts enthalten ist. Und wenn das Ereignis rechts die Wahrscheinlichkeit Null hat, dann gilt das aufgrund dieser Ungleichung eben auch für das Ereignis links. Was stört dich daran? Anscheinend hast du nicht berücksichtigt, dass ich ganz oben "o.B.d.A " geschrieben habe. In dem anderen möglichen Fall würde man den ganzen Beweis dann über aufziehen. EDIT: Nach reiflicher Überlegung muss ich dann doch eingestehen, dass mein "Beweis" von (*) so wie gedacht nicht klappt: Die Reihe der approximierenden Normalverteilungswahrscheinlichkeiten (gemäß ZGWS) konvergiert zwar, aber eine sichere Abschätzung für die ist das ja nicht. Eine solche Absicherung mit etwa Berry-Esseen klappt leider nicht, da die dortige Konvergenzordnung bei Summation über dummerweise divergiert. |
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