extremalprobleme klasse 11

11.01.2012, 16:49	Tonys	Auf diesen Beitrag antworten »
extremalprobleme klasse 11 Hallo, ich habe zu morgen eine Hausaufgabe bekommen. Der Lehrer will morgen von einigen die Hausaufgabe einsammeln und ich habe die befürchtung dass ich dran komme und das abgeben muss. Folgendes wird gefordert: Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20 m betragen soll? also der Tunnel ist ja ein rechteck + Halbkreis, Umfang des Tunnels ist somit die höhe vom rechteck (2 mal) und ein halbkreis also Pi * r Ich bekomme bei h also der höhe allerdings 10 raus, was nicht sein kann desweiteren habe ich noch eine aufgabe, Es handelt sich um ein rechteck mit 2 halbkreisen ( also ein Fußballstadium ) mit einem umfang von 400 m, gefragt ist welche Maße das Rechteck erhalten soll wenn seine fläche maximal sein soll Bitte um Hilfe ich versteh das absolut garnicht MfG Tony
11.01.2012, 16:52	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu deiner 2. Frage: Dann ist $\begin{eqnarray} 2\pi r + 2x = 400 \end{eqnarray}$ ,wenn x=Seitenlänge des Rechtecks. Wie könnte es jetzt weitergehen denkst du? Außerdem gilt 2r=x, wenn das Rechteck ein Quadrat ist. Ein Quadrat hat ja bekanntlich unter allen Rechtecken mit dem selben Umfang den größten Flächeninhalt. ein Quadrat ist also ein guter Kandidat. Dann gilt: 2r=x, also $\begin{eqnarray} 2\pi r + 2x = x\pi + 2x \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} A = (2\pi)x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x\pi+2x=400 \end{eqnarray}$ Löse jetzt das Gleichungssystem!
11.01.2012, 17:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
@FCL, bitte erstelle keinen Vierfachpost innerhalb von 5(!) Minuten! Schreibe alles wesentliche in einen Beitrag, zur Not kannst du diesen auch editieren. Desweiteren ist dein Ansatz falsch, wieso sollte von vornherein das Spielfeld quadratisch sein? Hier ist mit einem allgemeinen Ansatz zu arbeiten. Beiträge wurden zusammengefügt.
11.01.2012, 17:11	Tonys	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal eine Skizze gemacht, zu 1.: Der Umfang des Tunnels ist ja ohne die Unterseite, das heißt ich habe nur 2 * h und einen halben kreisumfang also nicht 2 * Pi r sondern Pi r, meine Gleichung ist also 20m = 2h + Pir, nach r umgestellt habe ich r= (20m-2h)/Pi, um A auszurechnen nehme ich: 2rh + Pi/2r^2 (ist ja ein halbkreis), setze ich für r das oben errechnete bzw. umgestellte ein erhalte ich: A = 2((20m-2h)/Pi)h + Pi/2((20m-2h)/Pi)2 ab hier habe ich keine ahnung mehr
11.01.2012, 17:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Einwurf zum Beitrag von FCL: Man darf nicht einfach von einem Quadrat ausgehen, nur weil man weiß, dass ein Quadrat den größten Flächeninhalt bei gegebenem Umfang hat. Tatsächlich wird sich beim Rechnen herausstellen, dass das Rechteck auch kein Quadrat ist. Der Ansatz: $\begin{eqnarray} 2\pi r + 2x = 400 \end{eqnarray}$ ist allerdings als Nebenbedingung verwendbar. Die Seitenlängen des Rechtecks wären dann x und 2r. Ein Tipp an Tonys: Bespreche beide Aufgaben getrennt, sonst gibt es nur ein Durcheinander. * Bin wieder raus aus dem Thread * edit: Noch ein Tipp: Benutze mal die Suchfunktion im Board für "Sportplatzaufgabe".
11.01.2012, 17:40	Tonys	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, 2. Aufgabe wäre somit gelöst, danke
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