Polynom irreduzibel?

11.01.2012, 18:29	_Kevin_	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom irreduzibel? Hallo, folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} K := \mathbb{Q}(X) \end{eqnarray}$ der Körper der rationalen Funktionen in einer unbestimmten über den rationalen Zahlen. Ist $\begin{eqnarray} f = 1 + XY + (XY)^2 + (XY)^3 + (XY)^4 + (XY)^5 + (XY)^6 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} K[Y] \end{eqnarray}$ irreduzibel? Eigene Ideen sind leider kaum vorhanden. Ich wollte eine geeignete Substitution benutzen, habe aber nichts passendes gefunden. Könnt ihr mir einen kleinen Tip geben? Gruß und Danke im Voraus
11.01.2012, 18:57	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, kennst du denn Beweis für $\begin{eqnarray} Y^{p-1}+Y^{p-2}+ \cdots + Y+1 \in \mathbb Z [Y] \end{eqnarray}$ irreduzibel? Mit einem geiegneten Iso. lässt sich dein f in obige Form bringen.
11.01.2012, 19:30	_Kevin_	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo... Danke für deine Antwort. Ja, den kenne ich. Habe ich aber irgendwie noch nicht so durchdrungen. Der Beweis, den wir hatten, macht für mich irgendwie nicht so Sinn. Aber gut, ich setze mich mal ran. Gruß und Danke noch mal

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