Ableiten e-Funktion

11.01.2012, 20:38

JoH.

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Ableiten e-Funktion

Meine Frage:
Gutem Abend, ich habe folgendes Problem:

wie leite ich diese Funktion ab und muss ich hier nachdifferenzieren?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^3} *e^{-\frac{1}{x} } -\frac{1}{x^2} *e^{-\frac{1}{x} }0} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also ich habe leider keine idee wie ich das anstellen soll.

Danke für eure Hilfe!!!

11.01.2012, 20:45

1nstinct

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RE: Ableiten e-Funktion
Leider kann dir niemand helfen, da dir beim Tippen der Funktion ein Fehler unterlaufen ist und sie nicht angezeigt wird Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.01.2012, 20:45

JoH.

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RE: Ableiten e-Funktion
sry irg. wie hat das nicht so ganz hingehaun mit dem formelgenerator -.-

hier die funktioin:

1/x³ * e^-1/x - 1/x² * e^-1/x

So vllt. klappts ja dieses mal.

11.01.2012, 20:49

1nstinct

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RE: Ableiten e-Funktion
Kennst du die Ableitungsregeln für Summen (oder Differenzen) und Produkte?

Du solltest die Funktion in 2 Funktionen aufteilen, wie z.b:

$\begin{eqnarray*} f(x)=g(x)-h(x) \end{eqnarray*}$

Dann kannst du nach den Ableitungsregeln beide Funktionen für sich (mit der Produktregel) ableiten.

11.01.2012, 20:53

JoH.

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Also leite ich zuerst meinen ersten teil ab und nehme den zweiten hinzu ohne irg. etwas daran zu ändern danach addieren und den ersten teil stehen lassen und den teil mit der e funktion ableiten ist das so richtig?

(-1/x^4 * e^-1/x + 1/x² * e^-1/x) - (-1/x³ * e^-1/x + 1/x² * e^-1/x)

11.01.2012, 21:02

1nstinct

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Was ist deiner Meinung nach die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$ ?

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11.01.2012, 21:04

JoH.

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also ich glaube das bleibt e^-1/x oder?

11.01.2012, 21:07

1nstinct

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Die allgemeine Regel lautet:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^{g(x)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(x)*e^{g(x)} \end{eqnarray*}$

11.01.2012, 21:08

Steve94

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Es gilt die Kettenregel:
Äußere Ableitung mal der inneren Ableitung!

11.01.2012, 21:14

JoH.

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} *e^{\frac{-1}{x} } \end{eqnarray*}$

ist das dann so richtig?

11.01.2012, 21:15

1nstinct

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ja

smile

11.01.2012, 21:16

Steve94

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Ja, habe ich auch so raus.
Jetzt mit der Produktregel den Rest bestimmen.

11.01.2012, 21:24

JoH.

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$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{x^4}*e^{-\frac{1}{x} } +\frac{1}{x^2} *e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} )-(-\frac{1}{x^3}+ e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} *e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

stimmt das dann so wenn ich alles ableiten würde?

11.01.2012, 21:29

Steve94

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Kann es sein, dass du die Vorfaktoren vergessen hast?

11.01.2012, 21:31

JoH.

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ich bin ne ziemliche mathe niete also mal ne dumme frage.

vorfaktoren?

11.01.2012, 21:31

1nstinct

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Zitat:

Original von JoH.
$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{x^4}*e^{-\frac{1}{x} } +\frac{1}{x^2} *e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} )-(-\frac{1}{x^3}+ e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} *e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

stimmt das dann so wenn ich alles ableiten würde?

bis auf 2 Tippfehler stimmt es smile

smile

$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{x^4}*e^{-\frac{1}{x} } +\frac{1}{x^3} *e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} )-(-\frac{1}{x^3}* e^{-\frac{1}{x} } +\frac{1}{x^2} *e^{-\frac{1}{x} } *\frac{1}{x^2} ) \end{eqnarray*}$

Jetzt halt noch zusammenfassen was geht.

11.01.2012, 21:38

Steve94

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Ich habe da:
$\begin{eqnarray*} (-3 \cdot \frac{1}{x^4} \cdot e^{-\frac{1}{x}} + \frac{1}{x^5} \cdot e^{-\frac{1}{x}}) - (-2 \cdot \frac{1}{x^3} \cdot e^{-\frac{1}{x}} + \frac{1}{x^4} \cdot e^{-\frac{1}{x}}) \end{eqnarray*}$

11.01.2012, 21:40

JoH.

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hmm wie kommst du denn auf die 3 und die 2 weil ansonsten ist ja alles gleich?

11.01.2012, 21:43

1nstinct

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$\begin{eqnarray*} e^{^-\frac{1}{x} } = e^{-x^{-1}} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} (x^-1)' = 1 * x^{-1-1}= 1 * x^{-2}= \frac{1}{x^{2}} \end{eqnarray*}$

11.01.2012, 21:43

Steve94

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Das kommt von:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^3}=x^{-3} \end{eqnarray*}$

Da gilt:
$\begin{eqnarray*} (x^n)'=n \cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$

folgt:
$\begin{eqnarray*} (x^{-3})'= -3 \cdot x^{-4} = -3 \cdot \frac{1}{x^4} \end{eqnarray*}$

11.01.2012, 21:47

JoH.

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aahaaaaa schön langsam versteh ichs smile

smile

Vielen Dank ihr habt mir beide wirklich weitergeholfen smile

smile

12.01.2012, 12:36

JoH.

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Ich hätte noch ein kleines Problem und zwar:

in der Musterlösung kommt man von dieser Gleichung

$\begin{eqnarray*} -\frac{3}{x^4} *e^{\frac{-1}{x} } +\frac{1}{x^5} *e^{\frac{-1}{x} }+\frac{2}{x^3}*e^{\frac{-1}{x} }-\frac{1}{x^4} *e^{\frac{-1}{x} } \end{eqnarray*}$

auf diese:

$\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{4} } \left(\frac{1}{x^5}-\frac{4}{x^4}+\frac{2}{x^3} \right) \end{eqnarray*}$

und wieso wird bei dieser Gleichung e^1/4 ausgeklammert???

und schließlich kommt diese:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^5}*e^{\frac{-1}{x} } \left(1-4x+2x^2\right) \end{eqnarray*}$

ich kann irg. wie überhaupt nicht nachvollziehen was hier gemacht wird weil wenn ich ausklammere und vereinfache komme ich auf ein komplett anderes Ergebnis?

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

verwirrt

12.01.2012, 17:32

Steve94

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Bei $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$ tippe ich auf einen Tippfehler.

Wenn man $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$ ausklammert passt es.

Bei der zweiten Formel wird $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^5} \end{eqnarray*}$ ausgeklammert. Das heißt du multiplizierst alle Sumanden in der Wurzel mit $\begin{eqnarray*} x^5 \end{eqnarray*}$ .
Damit kommst du auf das Ergebnis der Musterlösung.

12.01.2012, 19:33

JoH.

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ja du hast recht Augenzwinkern

Augenzwinkern

in der musterlösung ist ein tippfehler Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dankeschön

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