chinesicher Restsatz und euklidischer algorithmus

11.01.2012, 21:38	Oberlangerfiner	Auf diesen Beitrag antworten »
chinesicher Restsatz und euklidischer algorithmus Meine Frage: So ich häng, hier grade an Aufgaben mit dem chinesischen Restsatz und dem eukliden Algorithmus... Ich begreif einfach nicht was ich hier falsch mache. Die erste Aufgabe ist eine Beispielaufgabe aus wikipedia. $\begin{eqnarray} x\equiv 2 \;mod\; 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\equiv 3 \;mod\; 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x\equiv 2 \;mod\; 5 \end{eqnarray}$ Das Ergebnis ist dann $\begin{eqnarray} x:=\sum\limits_{k=1}^n a_{k}e_{k} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} e_{k} = s_{k} M_{k} \end{eqnarray}$ Ich müsste hier einge Variablen erklären. Darf man Links posten? http://de.wikipedia.org/wiki/Chinesischer_Restsatz Wäre alles geklärt. Ich würde jetzt nur den ersten Summanden ausrechen. Weil alle anderen analog folgen. Bei mir steht dann da, wie auch in wiki: $\begin{eqnarray} 3r_{1} +20s_{1} =1 \end{eqnarray}$ Wenn ich es nun mit dem euklidischen Algorithmus berechne, kommen für $\begin{eqnarray} r_{1} s_{1} \; \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -8 \end{eqnarray}$ raus. Mein Algorithmus sieht so aus: $\begin{eqnarray} a \; b\; c\; q \end{eqnarray}$ stehen oben stehen ganz oben in der Tabelle. $\begin{eqnarray} b_{0}=1 \; b_{1}=0 \; c_{0}=0 \; c_{1} =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{n+1} =b_{n-1}-q_{n} b_{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_{n+1} =c_{n-1}-q_{n} c_{n} \end{eqnarray}$ Euklid nach unserem Skript $\begin{eqnarray} a_{0}=3 a_{1}=20 a_{2}=3 a_{3}=2 a_{4}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{0}=1 b_{1}=0 b_{2}=1 b_{3}=-6 b_{4}=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c_{0}=0 c_{1}=1 c_{2}=-1 c_{3}=7 c_{4}=-8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_{0}=- q_{1}=0 q_{2}=6 q_{3}=1 q_{4}=2 \end{eqnarray}$ Ich blick es einfach nicht, wie sie bei Wiki aufs -1 kommen. Man könnte es auch ohne euklid machen, man sieht es ja, aber wenn die Zahlen größer wären. Meine Ideen: Ja ich hoffe mal einer kann mir helfen oder so^^
11.01.2012, 22:43	Oberlangerfinger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ukay habs danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »