abstandsberechnung Punkt Ebene

12.01.2012, 09:15	Sosa	Auf diesen Beitrag antworten »
abstandsberechnung Punkt Ebene Meine Frage: Hallo, Ich verzweifle an einer Aufgabe..vielleicht könnt ihr mir helfen: Gegeben ist eine Ebene E: tx1+x2+x3-2t=0 Und der Punkt P (5/7/1) Nun soll man den Parameter t so bestimmen, dass P den Abstand Wurzel 3 von der Ebene hat und nicht im selben Halbraum wie der Ursprung liegt. Meine Ideen: Der 2. Teil müsste ziemlich einfach sein, da ich ja 2 t-Weete herausbekommen müsste.. Allerdings liegt hier bereits mein Problem, Ich habe versucht es über die Hessesche Normalenform zu lösen. Es müsste dann da stehen: (3t + 6)/(Wurzel aus t^2 +2)= Wurzel 3 Die linke Seite natürlich in Betragsstrichen. Stimmt das soweit? Egal wie ich weiter rechne, wenn ich mein Ergebnis prüfe, dann stimmt es nicht. Habt ihr vielleicht eine bessere Idee?
12.01.2012, 09:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Vorgangsweise ist richtg. Die daraus entstehende quadratische Gleichung für t hat auch 2 reelle Lösungen. Du solltest also schreiben, WIE du dies gerechnet hast und wo genau dein Problem liegt. [ (3t + 6) erscheint mir falsch, da sollte (3t + 8) stehen ] mY+
12.01.2012, 10:09	Sosa	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zuerst hab ich beide Seiten quadriert um die Wurzel wegzubekommen: (9t^2+36t+36)/(t^2+2)=3 Im Zähler habe ich die 9 ausgeklammert und den Nenner auf die Rechte Seite gebracht T^2+4t+4=3/9(t^2+2) Das ganze gekürzt 6/9t^2+4t+11/3=0 Wenn ich das jetzt in die losungsformel einsetze erhalte ich t= -1.129 t= -4.87 Wenn ich das jetzt prüfe, dann stimmts leider nicht.. Ich habe die Ebene falsch eigetippt. Es ist - x3 anstatt plus
12.01.2012, 12:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie soll man denn dein Ergebnis kontrollieren, wenn du schon die Angabe falsch eintippst? Wir können zwar viel, aber noch nicht zaubern und hellsehen. _____________ Was du da gemacht hast, ist nicht nachvollziehbar. Nach dem Ausklammern und Kürzen kommt: $\begin{eqnarray} t^2 + 4t + 4 = t^2 + 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3(t^2 + 4t + 4) = t^2 + 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+
12.01.2012, 12:29	Sosa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe meinen Fehler soeben selbst gefunden. Allerdings ist mein schritt nach dem ausklammern richtig. Wo verschwindet denn die ausgeklammerte 9 bei dir hin? Es kommt t1= -1 und t2= -5 raus. Ich weiß nur nicht ganz wie das mit den Betragsstrichen ist?! Die Lösung stimmt, wenn ich eine Probe mache, aber wegen den Betragsstrichen bin ich mir nicht sicher. Müsste die Lösung dann positiv sein?
12.01.2012, 12:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, ein Faktor 3 ist bei mir verlorengegangen (3 gegen 9 gekürzt, da sollte 3 bleiben) Sorry! Es muss jene Lösung verwendet werden, die in dem anderen Halbraum als jenem des Nullpunktes liegt. Dazu bestimmt man - in beiden Lösungen (!) - das Vorzeichen des Abstandes Ebene-Nullpunkt (d0) und jenes des Abstandes Ebene-Punkt (dp): E1: -x1 + x2 - x3 + 2 = 0 --> d0 = +2/Wurzel(3) und dP = + Wurzel (3) E2: -5x1 + x2 - x3 + 10 = 0 --> d0 = +10/Wurzel(27) und dP = - Wurzel (3) Im zweiten Fall sind die Vorzeichen verschieden und daher kommt auch nur diese Lösung in Frage. mY+
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