Hölderräume

12.01.2012, 15:01	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hölderräume Hallo, ich habe folgende Interpolationsungleichung für Hölderräume über einer beschränkten offenen Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \\|f\\|_{k,\alpha}\leqslant C\\|f\\|_{k_1,\alpha_1}^\lambda\\|f\\|_{k_2,\alpha_2}^{1-\lambda} \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} k+\alpha=\lambda(k_1+\alpha_1)+(1-\lambda)(k_2+\alpha_2) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \\|f\\|_{k,\alpha}:=\sup_{x\in\Omega}\sum_{\|b\|\leqslant k}\|\partial^bf(x)\|+\sup_{x,y\in\Omega\atop x\ne y}\sum_{\|b\|=k}\frac{\|\partial^bf(x)-\partial^bf(y)\|}{\|x-y\|^\alpha} \end{eqnarray}$ Kennt jemand dafür einen Beweis oder kennt eine Referenz? So direkt habe ich das nicht hingekriegt...

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