Partielle Integration mehrfach anwenden

14.01.2007, 12:20

Stahlhammer

Partielle Integration mehrfach anwenden

Hallo zusammen
Ich habe eine Aufgabe, wo ich die partielle Integration mehrfach anwenden soll, komme aber irgendwie nicht auf das Ergebnis, vllt könnt ihr mir weiterhelfen:

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~(x²+1)e^{x}~dx \\ \int_{-1}^{2}~(x²+1)e^{x}~dx = [(x²+1)e^{x}]_{-1}^{2} - \int_{-1}^{2}~(2x\dot~e^{x})~dx \end{eqnarray*}$
Jetzt muss ich doch den letzten Summanden nochmals mit partieller Integration bearbeiten oder?

mfg Stahlhammer

14.01.2007, 12:26

Calvin

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RE: Partielle Integration mehrfach anwenden

Zitat:

Original von Stahlhammer
Jetzt muss ich doch den letzten Summanden nochmals mit partieller Integration bearbeiten oder?

Und noch ein paar kleine Korrekturen für deinen LaTeX-Code. Nimm statt \dot besser \cdot. Dann ist der Punkt in der Mitte. Und statt ² nimm ^2 sonst wird es in manchen Browsern nicht richtig dargestellt.

Gruß
Calvin.

14.01.2007, 12:52

Stahlhammer

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Ist der nächste Schritt dann: $\begin{eqnarray*} ~\int_{-1}^{2}~(x^{2}+1)\cdot~e^{x}~dx = [(x^{2}+1)e^{x}]_{-1}^{2} - ([2xe^{x}]_{-1}^{2} - \int_{-1}^{2}~2xe^{x}~dx) \end{eqnarray*}$

14.01.2007, 13:02

Bjoern1982

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Ganz rechts steht im Integranten u(x)*v(x) statt u'(x)*v(x)

Gruß Björn

14.01.2007, 13:40

Stahlhammer

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ah, da ist ein Fehler ok so dann nun mein nächster Schritt:
$\begin{eqnarray*} ~\int_{-1}^{2}~(x^{2}+1)e^{x}~dx=[(x^{2}+1)e^{x}]_{-1}^{2}-(~[2xe^{x}]_{-1}^{2}- ???) \end{eqnarray*}$
Ist es soweit richtig, und was muss anstatt der 3 ??? da stehen?

edit: ich meine, wie wie man das Integral integriert?

14.01.2007, 13:47

Stahlhammer

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*push*

14.01.2007, 13:54

ich bin smile

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Zitat:

was muss anstatt der 3 ??? da stehen?

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~2e^x~dx \end{eqnarray*}$

14.01.2007, 13:59

Stahlhammer

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ja, und wenn ich dies integriere komme ich zu $\begin{eqnarray*} [2xe^{x}]_{-1}^{2} \end{eqnarray*}$ und dann wird die Klammer ja 0 und mit dem Rest der Gleichung komme ich dann zu einem falschen Flächeninhalt???

14.01.2007, 14:09

ich bin smile

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Zitat:

ja, und wenn ich dies integriere komme ich zu

Eben nicht.

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~2e^x~dx=[2e^x]_{-1}^2\neq[2xe^x]_{-1}^2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

und dann wird die Klammer ja 0

Deswegen wird die Klammer eben nicht gleich null.

14.01.2007, 14:22

Stahlhammer

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ja ich habe bei der Integration von $\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~2e^{x}~dx \end{eqnarray*}$ einen Fehler gemacht, und kam so auf die falsche Annahme, danke für deien Korrektur

14.01.2007, 14:51

Stahlhammer

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habe jetzt noch eine andere Aufgabe, und irgendwo steckt der Wurm: verwirrt

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1}~x^{3}e^{x}~dx = [x^{3}e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}~3x^{2}e^{x}~dx\\Ausgangsintegral = e -([3x²e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}~(3x²e^{x})~dx) \end{eqnarray*}$
Wie muss ich jetzt fortfahren, darf ich aus dem letzte Integral 2 Integrale machen oder muss ich daran weiter partielle Integration betreiben

14.01.2007, 15:21

Stahlhammer

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geht es dann so weiter $\begin{eqnarray*} Ausgangsintegral = e-(3e-([3x²e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1}~(6xe^{x})~dx \end{eqnarray*}$ bis ich im letzten Integral kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mehr vor dem $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ stehen habe???

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