Nullstellen von Funktionen

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12.01.2012, 15:30	ogni51	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen von Funktionen Meine Frage: Hallo an alle. Ich habe ein riesen Problem. Nach dem meine letzte Mathearbeit glatt 6 war muss ich jetzt echt reinhauen. Ich hab schon Probleme beim angeblich einfachsten! Könnt ihr mir erklären wie ich ich die Nullstellen des Terms f(x)=-x^2+4x ermitteln kann. Also mit den üblichen Methoden Ablesen, Ausklammern, Substitution und Polynomdivision. Vielen Dank im Vorraus. Meine Ideen: Naja.. So viele Ideen habe ich nicht. Ich weiß halt erstmal nur, dass Substitution und Polynomdivision nicht angewendet werden können.
12.01.2012, 16:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann machen wir uns mal dran . Nur als Anmerkung: Die Polynomdivision kann man hier durchaus anwenden. Doch hast du recht. Sie wäre hier wirklich unangebracht, da es viel leichtere Möglichkeiten gibt. Um dich mal zu testen. Mit was könnten wir hier denn sonst drangehen? Substitution und Polynomdivision hast du ja schon ausgeschlossen. Bleibt noch Ablesen und Ausklammern. Ablesen ist vllt noch ein Tick zu schwierig. Es bleibt also Ausklammern übrig. Beginne damit .
12.01.2012, 17:11	ogni96	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man. Das ist jetzt peinlich. Ich muss da leider raten.. x(4+x^2) ?!? Ist es das?
12.01.2012, 17:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da muss ich fragen, wo das Minuszeichen hin ist Das ist bei dir auf einmal weg . Ausklammern funktioniert so, dass du von jedem Summanden den gleichen Faktor wegnimmst und diesen vorneran setzt. (Ich hoffe die Begriffe "Summand, Summe, Faktor etc" sind bekannt ). D.h. wir haben ja -x²+4x. Schreiben wir mal jeden Summanden aus lauter Faktoren. -xx=-x² -> -x²+4x=-xx+4x. Du siehst, dass das x in beiden Summanden einmal vorkommt. Das dürfen wir also rausziehen. Das zweite x können wir nicht rausziehen, denn wir haben es ja nur im ersten Summanden ! Ausgeklammert sieht das also so aus: x(-x+4) Wir haben uns bisher auf das Ausklammern konzentriert und dabei nur den Term* angeschaut. Wir haben aber ja eine Gleichung. Wir sollen diesen Term ja Nullsetzen. So sollte es also als Zwischenergebnis aussehen. -x^2+4x=0 x(-x+4)=0 Du konntest mir folgen? Lass dir ruhig Zeit beim Durchlesen .
12.01.2012, 17:45	ogni51	Auf diesen Beitrag antworten »
Okey... x(-x+4)=0 So klammert man aus. Das hab ich dann verstanden. Und dann muss ich nur noch ablesen oder? Also ist die Nullstelle 4, oder?
12.01.2012, 17:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Das ist eine Nullstelle. Wir haben aber eine zweite . Schauen wir uns die Gleichung nochmals genauer an: x(-x+4)=0 Wir können doch auf der linken Seite ein Malpunkt einbauen (den man aus Faulheit normal weglässt): x*(-x+4)=0 Es gibt da nun den "Satz vom Nullprodukt". Dieser besagt (was man sich auch schnell denken kann), dass wen ein Faktor 0 ist, dann ist das ganze Produkt 0. Wir haben also den Faktor x und den Faktor -x+4. Den zweiten Faktor hast du richtigerweise Null gesetzt. Nullgesetzt in dem du x=4 gewählt hattest. Ist das auch mit dem ersten Faktor möglich? Für welchen Wert x ist dieser Teil 0?
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12.01.2012, 18:44	ogni51	Auf diesen Beitrag antworten »
0.. oder? 0 ist dann die zweite Nullstelle. Der Graph geht dann also durch den Ursprung?
12.01.2012, 18:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig Damit haben wir beide Nullstellen . Ganze einfache Sache, gell .
12.01.2012, 23:15	Guthera	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Fehler die erste Nullstelle ist -4. Probe mit 4: 0=4^2+44 0=16+16 0=32(f) Probe mit -4 0=4^2+4-4 0=16-16 0=0(w) Mfg
12.01.2012, 23:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für dein wachsames Auge, doch beachte, dass die Funktion ein Minus beinhaltet f(x)=-x^2+4x
12.01.2012, 23:40	Guthera	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem. Auch danke für deins. Habs wohl übersehen, aber ändert ja nix Mfg

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