Verständnisfrage Horner Schema

12.01.2012, 18:44	MatheBlaBla	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage Horner Schema Meine Frage: Wie gesehen geht es nur um eine Verständnisfrage Wie das Horner Schema funktioniert ist klar. Unser Prof hat folgende Aufgabe gestellt. Das Polynom x^4-6x^3+18x^2-30x+25 ist nach Potenzen von x-x0=x-1 zu entwickeln (Horner Schema). Soweit so gut, aber was meint er mit "x-x0=x-1" Vllt kann mir da mal jemand Aufschluss geben. Gruß. Meine Ideen: .
12.01.2012, 20:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
woraus folgt, dass x0=1 ist. Das ist der Entwicklungspunkt. Dein Polynom sieht dann so aus $\begin{eqnarray} \rm a_4(x-1)^4+a_3(x-1)^3+... \end{eqnarray}$ gesucht sind die neuen Koeffizienten $\begin{eqnarray} \rm a_0~~ bis~~ a_4 \end{eqnarray}$
13.01.2012, 12:29	MatheBlaBla	Auf diesen Beitrag antworten »
OKay erstmal danke, das ist mir leider neu wie geh ich dann vor? fang ich dann wie gewohnt einfach mit x=1 an und führe das HS durch? oder muss ich das anders angehen?
13.01.2012, 15:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du führst das HS mehrmals durch. Beim ersten Mal entsteht Zeile 3. Das letzte Element ist $\begin{eqnarray} f(x_0)=a_0 \end{eqnarray}$ . Nochmals das HS durchführen aber ohne $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ . Es entsteht Zeile 5. Das letzte Element ist $\begin{eqnarray} \frac {f'(x_0} {1!}=a_1 \end{eqnarray}$ Nochmals das HS durchführen aber ohne $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ . Es entsteht Zeile 7. Das letzte Element ist $\begin{eqnarray} \frac {f''(x_0} {2!}=a_2 \end{eqnarray}$ usw. Der Zusammenhang mit der Taylorentwicklung ist offenkundig.
14.01.2012, 12:42	MatheBlaBla	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen dank. Hat alles perfekt geklappt.

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