Parameter in Parabel bei Volumsberechnung durch Integral

12.01.2012, 19:06	mrclndr	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter in Parabel bei Volumsberechnung durch Integral Meine Frage: Voraussetzungen: Zwei Parabeln $\begin{eqnarray} y^{2} = 2px \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^{2} = 2py \end{eqnarray}$ . Die durch die zwei Parabeln begrenzte Fläche wird um die 1. Achse gedreht. Das Volumen des daraus entstandenen Körpers ist zu berechnen. Meine Ideen: Es handelt sich um Parabeln der jeweils 1. und 2. HL. Ich weiß, wie der Graph ungefähr aussieht und ich weiß, welche Fläche gemeint ist. Kann mir auch ein Bild vom Körper machen. Wenn ich aber die zusätzliche Grenze außer Null, das ja durch die Lage der Parabeln schon gegeben ist, durch Schneiden der Parabeln herausfinden möchte, stehen mir die Parameter p im Weg. Rechengang: Nachdem ich $\begin{eqnarray} y^{2} = 2px \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} y = \sqrt{2px} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^{2} = 2py \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} y = \frac{x^{2} }{2p} \end{eqnarray}$ umgeformt und anschließend gleichgesetzt habe, erhalte ich irgendwann das vorläufige Ergebnis: $\begin{eqnarray} x^{1,5} = \sqrt{2p} 2p \end{eqnarray}$ . Womit ich recht wenig anfangen kann: das p fällt nicht weg und ich habe keine Ahnung, wie ich es bspw. substituieren könnte: die einzige mir bekannte Formel, die es enthält, ist $\begin{eqnarray} p=2e \end{eqnarray*}$ , was mir ohne Angabe von e oder F nichts nützt.
12.01.2012, 21:46	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter in Parabel bei Volumsberechnung durch Integral " ich irgendwann das vorläufige Ergebnis: $\begin{eqnarray} x^{1,5} = \sqrt{2p} 2p \end{eqnarray}$ " quadriere beide Seiten: $\begin{eqnarray} x^{3} = {2p} * (2p)^2<br /> <br /> x^3 =2^3 \cdot p^3<br /> <br /> x= ? \end{eqnarray*}$
19.01.2012, 22:34	mrclndr	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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