Standardnormalverteilung <-> Exponentialverteilung

12.01.2012, 19:24

Meisenmann

Standardnormalverteilung <-> Exponentialverteilung

Hey,

auf wikipedia steht:

$\begin{eqnarray*} X, Y \end{eqnarray*}$ sein SNV, dann ist $\begin{eqnarray*} (X² + Y²)~Exp(0,5) \end{eqnarray*}$

Ich möchte das zeigen, leider komme ich nicht weiter:

Sei $\begin{eqnarray*} Z = X² + Y² \end{eqnarray*}$ dann ist $\begin{eqnarray*} Z~Exp(0,5) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} f(z) = \frac{1}{2} exp \left\{ \frac{-x}{2} \right\} \end{eqnarray*}$

Da X und Y SNV ist X² + Y² wie folgt verteilt, oder?

(X² + Y²) ~ N(0²+0², 1² + 1²)

aber f(z) hätte dann eine andere Dichte, ist also nicht gleich verteilt

$\begin{eqnarray*} Z~N(0,2) <-> f(z) = \frac{1}{2\sqrt{\pi } } exp \left\{ \frac{-z²}{4} \right\} \end{eqnarray*}$

wo liegt mein Fehler?

Danke & viele Grüße,
Meisenmann

12.01.2012, 22:24

Black

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RE: Standardnormalverteilung <-> Exponentialverteilung

Zitat:

Original von Meisenmann

Da X und Y SNV ist X² + Y² wie folgt verteilt, oder?

(X² + Y²) ~ N(0²+0², 1² + 1²)

Das ist falsch, daher der Widerspruch

12.01.2012, 23:14

Meisenmann

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Danke für deine Antwort, Black.

Warum ist das falsch, bzw. wie ist (X² + Y²) verteilt?

In meinem Script steht X+Y ~N(µx+µy, sx +sy) wenn X und Y SNV.

Kann ich das also nicht auf X²+Y² übertragen? Wie gehe ich an das Problem herand?

Gruß,
Meisenmann

13.01.2012, 09:35

Zündholz

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Hallo,
schau dir mal das für n = 2 folgt die Behauptung.

Schöne Grüße

13.01.2012, 18:52

Meisenmann

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Vielen Dank

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